DtLLE FRAZIONI DECIMALI 5 



pili cifre di m^]- i; ne meno di m; fuppofto die m fia il 

 numero delle cifre di a, il quale (ia o maggiore di ciafche- 

 d'jno degli altri, o a quefii eguale. 



Dimostrazione. 



Sia a cagion d'efempio ^2=5. Se fi moltiplica ggggg 

 per IO, il prodotto è gggggo -, il quale ha cifre fei =w+ i. 

 Dunque la fomma di dieci numeri a , b ^ e , d , ecc., ciafche- 

 duno de' quali fia eguale ad<?,non può aver piìi cifre di m+i . 

 Molto meno può averne più fé alcuni faranno minori di a , 

 o fé, {fante w=:5, farà a < ggggg ; o finalmente fé farà 

 t<io come è evidente. Dunque la detta fomma non può 

 aver cifre più di m -\- i . 



L' altra parte della Propofizione è chiara per fé medefima . 



Annotazione. 



Si ofTervi che il prodotto 99999X10 = 999990 ha per 

 prima cifra 9=10 — i. Similmente il prodotto ggggg y^^ 

 rz: 899991 ha per prima cifra 8 = 9 — i . Parimenti il pro- 

 dotto 99959 XS=r 799992 ha per prima cifra 7 = S — i. 

 Dal che fi raccoglie generalmente che la fomma indicata 

 nella Propofizione non può avere per prima cifra una quan- 

 tità maggiore di t — i, fuppofto che t dinoti la quantità 

 de' numeri , che i\ fommano. 



PROPOSIZIONE III. 



Teorema. 



Se un numero qualunque proffhm dìfettofo avente cifre 

 n." m C\ moltiplicherà per un intero, ovvero efatto , il qua- 

 le abbia cifre n.° « ; V errore per difetto del fattor difettofo 

 fi eftenderà nel prodotto non più oltre di cifre n.° n; né 

 meno di cifre » — 1 computate dall'ultima cifra del mede- 

 fimo prodotto. 



