6 Del l' USO 



Dimostrazione. 



Il fattor difettofo fi chiami <?, e fia e il di lui errore; 

 il quale abbia cifre n." k . L' altro fattore lì chiami b . 

 Per la Prop. I. il prodotto 1>X<^ no'i P'^'-' '''\'^'' <^if''e ne più 

 di »-i-^; né meno di n-\~k — -i. Dunque levate da que- 

 llo prodotto cifre num." k , le quali nel prodotto efatto fi 

 dovrebbero fcrivere fotto le cifre dell'errore e ; il reftante 

 numero delle cifre da fcriverlì fotto il prodotto ay^b non 

 potrà CiTere maggiore di « ; ne minore di n— i . Dunque fé 

 un numero qualunque projfimo dìfettofo fi moltiplicherà per 

 un intero, ovvero e fatto qualunque, l'errore del fattore di' 

 fittofo non potrà eftenderfi nel prodotto né più oltre di cifre 

 ìi; né meno di cifre «— i computate come fi è detto. 



Annotazione I. 



Prima di più oltre procedere, rifchiariamo quefta pro- 

 pofizione con un efempio. Si moltiplichi il numero efatto 

 34. 2S75 ( Def. I. ) per l'intero 487; fi avrà il prodotto 

 e fatto 16698.0115. Se per accorciare il calcolo avelli nel 

 moltiplicando ritenute le fole prime tre cifre decimali , ed 

 aveflì moltiplicato 34. 287 per 487, avrei avuto il prodotto 

 difettofo 16697.769. Sottratto quefio prodotto dal primo fi 

 ha la difierenza 0.2435 errore del prodotto difettofo; il 

 quale non è altro che il prodotto dell' ultima cifra 5 del nu- 

 mero e/atto moltiplicata per l'intero 487. Ora fcrivendo que- 

 flo errore fotto il difettofo prodotto nel feguente modo 



Prodotto e fatto 16698. 01 25 



Prodotto difettofo 16697.769 



Errore per difetto 0.2435 



fi vede fubito che il detto errore fi eflende fino alla terza 

 cifra dello fiefi'o difettofo prodotto; onde in quefto cafo fi 

 cfiende per cifre n." n. 



