DELLE FRAZIONI DECIMALI. II 



n." n , il numero delle cifre incerte nel prodotto difcttofo 

 non potrà elTere maggiore di »?-j- i , o di «-j- i ; né mino- 

 re di m — I , o ?; — i ; fecondo che farà ow>»;0«>w. 



Di mostrazione. 



Si chiami a il fattore avente cifre n." w, e b V altro 

 avente cifre n.° «. Ciò pofto , fé il fattore b fi confideri 

 come efalto , l'errore del fattore a non potrà cflenderfi nei 

 prodotto a){b ah piìi oltre di cifre n-, né meno di cifre »- i 

 ( Prop. III. ) . Similmente confiderato come efatto il fattore 

 a, 1' errore del fattore b non potrà eflenderfi nel prodotto 

 «X^ ne più oltre di cifre m ; ne meno di cifre w- i ( Prop. 

 III. ). Ora l'errore totale del prodotto deve edere eguale 

 alla fomma de' parziali errori , nati cioè dagli errori di am- 

 bedue i fattori . Dunque fupponendo ambedue i fattori dì- 

 fettojj ; V errore totale non potrà eftenderfi nel difetto/o pro- 

 dotto per più cifre di quelle, che formano la fomma di due 

 numeri aventi cifre m,»; né meno di quelle , che contiene 

 la fomma di due numeri aventi cifre m — i , n — i . Ma la 

 prima fomma non può aver più cifre dìm-\-i,on-hi^e 

 la feconda non meno di m — i, o « — i- fecondo che farà 

 o m>n^ o n :> m ( Prop. II. ). Dunque il prodotto dzfet- 

 tofo ay^b non può aver cifre incerte né più di w -j- i , o 

 n-\- i ; né meno di m — i; o n — i; fecondo che far.H o 

 m:>n, o m<n. 



Annotazione. 



Rifchiariamo anche quella Propofizione cogli efempj , 

 Siano 1 numeri e fatti 251.211, e 23.112; e fprezzate in 

 ambedue le due ultime decimali cifre, nafcano i numeri prof- 

 fimi dijettofi 231.2 , e 23.1. Moltiplicati tra loro i due 

 numeri efatti ^H \\2l il prodotto efatto 5343.748632,6 mol- 

 tiplicati tra loro i due frojfmn ^ li ha il prodotto projftmo 

 534^- 72. ; e fottratto il fecondo dal primo, li ha l'errore 

 come feguc 



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