DELLE ^^^AZIONI DECIMALI. I9 



delle cifre che compongono il minor fattor difetto/o ( avente 

 cioè minor numero di cifre ); né meno della medefima (om- 

 ma accrvfciuta , e diminuita come fopra , ed in oltre del nu- 

 tnero t di tutti i fattori a , b , e , d ecc. 



Cosi fé il minor fattore difettofo farà b; il prodotto di- 

 fettOjO a b e d ecc. non potrà aver cifre incerte né più di 

 m-jf-n + u + r ecc. + i — « 3 né meno di m -f « + « -f r ecc. 



Dimostrazione. 



Oltre il fattore a fia proffimo difetto/o ancora il fattore 

 b, e fia 'm'>n. Coni'iderato il fattore a come efatto ;V erro- 

 re del fattore b non può eftenderfi nel prodotto a b e d ecc. 

 né più oltre di cifre m + u->rr ecc., né meno di cifre m + 

 u -\-r ecc. -fi — t { Prop. V. ) ; e confiderato come efatto 

 il fattore b; V errore del fattore a non può eftenderfi nel 

 medelìmo prodotto né più oltre di cifre « -f- z< -f r ecc. né me- 

 no di cifre n^u-\-T ecc. 4-1-/ (Prop. V.) . Ora la fom- 

 ma de' due errori aventi cifre w -+- « -f r ecc. ; n + u + r ecc. 

 non può aver più cifre di m + u + r ecc. + i ; e la fomma de' 

 due errori aventi cilre m + u + r ecc. -\- i — t ; n + u+r ecc. 

 + 1 — t non può aver cifre meno di m-^rU + r ecc. + i — f 

 ( Prop. II. ). Dunque l'errore totale non può eftenderfi nel 

 prodotto difettofo a b e d ecc. né più oltre di cifre m + u + r 

 ecc. -\- 1 =.m + n + ii + r ecc. -fi-»; né meno di cifre m + 

 u+r ecc. + I — t = m + 7j + u+r ecc. + i — » -j- ' • 



Se oltre a' fattori a , b farà difettofo anche e ; confide- 

 rati come efatti i fattori a, b; l'errore del fattore e non 

 potrà eftenderfi nel prodotto a b e d nh più oltre di cifre 

 m-\~n-\-r ecc. ; né meno di cifre m-\-n-\-r ecc. -f- i — t 

 ( Prop. V. ). Ora fuppoflo che fia m :> n ;> u ; la fomma de' 

 tre errori maffimi aventi cifre m + u + r ecc. /t-j-u + r ecc. 

 m-\~n-\-r ecc. non può aver più cifre di m~\-n~{-r ecc. 

 + 1 ; e la fomma de' tre errori minimi aventi cifre m + u + r 

 ecc. -fi~fj n + u + r ecc. -fi — t; m + n + r ecc. + i — t 

 non può aver cifre meno di w + » -f r ecc. -fi — t ( Prop. 

 II. ). Dunque l'errore totale del prodotto difettofo a b e d 

 ecc. non può eftenderfi nei medefimo prodotto né più oltre 



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