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Cosi volendo ridurre a decimali le frazioni comuni di 

 lira 9 fold. 6 dan. ; riduco in primo luogo le frazioni 9 



114 



fold. 6 dan. a 114 danari; o fiano di lira. Divido in 



240 



feguito 1140 per 240; ed ho il quoziente 4 col reftante 

 iSo. Divido di nuovo 1800 per 240 ed ho il numero quo- 

 ziente 7 col fecondo refl-ante 120. Divido 1200 per 240, 

 ed ho 5 per quoziente fenza alcun reftante . Dunque la quan- 

 tità 9. fold. 6. dan. li cambia efattamente in 0.475 lire. 



Dimostrazione. 



114 



La frazione del recato efempio è eguale a 



240 



114000 ecc. _ . ,x 114000 



. E perciocché ■■ trovali eguale a 475; 



240X1 000 ecc. 240 



ili— ili 

 240 1000 



f s 114 475 . . , . , 



lara = frazione decimale. 



Annotazione. 



La (icfCa, dimoftrazionc avrà luogo in tutti i cafi , ne* 

 quali non altrimenti che nell' apportato efempio la divifionc 

 prefcritta nella foluzione riufcirà efatta , e fi applicherà fa- 

 cilmente a qualunque altro cafo , nel quale , come più fpeffb 

 avviene , la divifione non s' interrompe giammai ; ed il quo- 

 ziente che nafce è per confeguenza un numero fcnza fine di 

 cifre decimali . 



Egli è noto in quelli cafi , che quanto più fi continua 

 la divifione , tanto più il quoziente efprello co' decimali fi ac- 

 coda al valore della data quantità, che in decimali lì con- 

 verte ; ed interrompendo la divifione , il quoziente trovato 

 differifce dalla fteifa data quantità meno di una di quelle 

 unità, che compongono l'ultima di lui cifra. 



PROPOSIZIONE IL 



Lemma. 



Ridurre le frazioni decimali alle comuni. '- j'^ ■ 



