Integrazione in serie finite ecc. 257 



Tomo I. pag. 4i , 43 e fegg. delle fue Iftituzioni di calcolo 

 integrale-, ora ho giudicato di efporre 1' anzi detta formola , 

 onde altri tenendo la cofa degna di qualc;he attenzione, non 

 la aeliderade trovata, o non lì occupafle a ricercarla, tanto 

 più che potendo confrontare di leggieri vedrà quale delle due 

 Ila la più fcrinplice; mi (i conceda che qui io faccia quefta 

 breve digrcffone per la utilità che non di rado ne viene di- 

 riofìrando la fecondità dell' Anali/i Matematica; verrò poi ad 



ijiteerare fempre in lene finite le tormole ;; , 



^ (a-'.-bx ■)■ ex' +fx' / 



{A + Bx4-(x' -{- Dx' )dx 

 — — ^ ,..50 propriamente queflc 



{ a ^ bx + ex' -\- fx' + hx'^ / "^ ^ ^ 



x±''dx ' - x±'^dx x±''dx 



( fl + bx -\- ex' f'' (a + bx + ex' + fx' f ' ( a^.bx^-cx'+fx^'.-/jx* )P 

 di gran lunga più generali , e perciò meritevoli di conlide- 

 ra^ione. Spero che j Geometri gradiranuo la mia fatica, par- 

 ticolarmente coloro che attendono a perfezionare il calcolo 

 integrale , da! cui progrefio dipende, come è noto, quel Io del- 

 le noPire cognizioni fu! lìll-ema del mondo; nùino , ch'io fap- 

 pia, ha mai penfato a trattare delle accennate formole da i 

 precetti in fuori che fi fono dati intorno al metodo d' inte- 



Pdx ^ , ,, , . . 



grare la Irazione - , eflfendo P e ^ delle funzioni razio- 



nali qualunque di x ; precetti i quali benché generali noa 

 han fervito iìn qui che a far ritrovare pochi integrali parti- 

 colari, perchè applicandoli s' hanno a vincere delle grandi 

 difficoltà ; di ere fé ne incontrerà un efempio nel cafo che 

 fyolgerò da ultimo: inoltre le invefiigazioni cui quefìa ma- 

 teria dà luogo fono dilettevoli e vantaggiofe, indipendeine- 

 mente dall'oggetto d'integrazione, perchè fovente conducono 

 a quiftioni, e ad artinzj lingolari di Algebra finita, che fa 

 d'uopo dichiarare con quella precilione , che fi può, maggio- 

 re. Quefte riHefiioni me ne porgono un'altra, eh' è tutta pro- 

 pria dell' analili, cioè che in fomiglianti argomenti non ba- 

 fia per la perfezione dell'opera il dare una formola che rin- 

 chiuda la foluzione del propoffo problema, mia bifogna anco- 

 ra eh' efl'a fia la più femplice di tutte quelle che naturalmen-^ 



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