DILLE BORMOLE CCC. 259 



della formola del 2.° grado a-^bx-^-cx'^ fono imaginarj ; i 



Geometri elTendo allora convenuti di efprimere il prodotto 



di tali fattori con una formola 'qualunque iimile a quefla 



aa — 2<7^x fojr ({) -|- ^/'ZZ, ; pure volendo dedurre dalla formola 



( A -\~ Bx ) dx 



(i) V integrale di ; — -, ■. — - , fé ne confronterebbo- 



^ ' ° [a -\-bx -\-cx' y 



no i differenziali, e il avrebbe 2. = Ar, az=^a, h-=zyjc 



b ^J{i,ac—b^) rcx^b 



Ab-\-aB cos (p ^Ac — Bb bz. — a cos ct> icx -\-b 



bz "" zc\ ' aiin<p ~ yj [n^ac — b^ ) 



,, , ... bz. — acos(p ., , costi 



Ma invece di ,Arc. tan. -, pm Are. tan. 



a sin c() sin cp 



= Are. tan. • — ; , come ha fatto Eulero^ noi confer- 



a — bx. cos cf) 



, , bz. — acos(p „ , . ,. 



veremo l'Are, tan. che da la femphce integra- 

 fi j//2$ 



zione , e ciò per ritenere ì' analogia che paffa fra quefto fat- 

 tore dell' ultimo termine ed i fattori degli ultimi termini 



bz — a cos (p 



delle formole che daremo m apprello ; onde 



a sifi cp 



:=: " ' . , Ora tanto la formola ( i ) quanto la for- 



]/ (4^c — b') ' _ ^ 



mola C 7 ) della precedente Memoria non rinchiudono altro 



radicale , capace a divenire imaginario5che<?j/»(^=;l-i i; 



2^C 



ma a sin <p vi afcende da per tutto, eccetto che air ultimo 

 termine, ad una dimenfione pari, dunque le accennate for- 

 mole non contengono alcuna quantità impofiibile , fempre 

 aftraendo dall'ultimo termine, qualunque fia la natura de' 

 fattori del trinomio a-]- b x-}- e x' . 



T - • V (^ac — b') , 



La quantità a sin <{)=- , e reale, quando 



4<7C>Z»', cioè quando gli anzidetti fattori fono imaginarj; 

 dunque 1' ultimo termine è ancor egli reale, qualunque fia 

 la dimenfione che vi occupi la quantità a sin (f 5 dunque il 



Kk ij 



