2(5o Integrazione in serie finite 



cafo , in cui i fattori di a-^bx-^cx" fono imaginarj , è 

 fciolto da ciafcheduna delle formole ( i ) e ( 7 ) . 



Se tali fattori fono 'reali ed ineguali fra di loro , cioè 

 fé bb > ■\ac , l'ultimo termine di ciafcheduna delle mento- 

 vate formole comprende degli imaginarj ; dunque neffuna di 

 cfle fcioglie queft' ultimo cafo, come il richiede appunto la 

 precilione del problema . 



In queft' ipotefi l'ultimo termine è, non tenendo con- 



to de' fattori numerici, : —-— - Are. tan 



bz.~a cos <p 



{a sin ip ) ''"'"' a sin <p - 



. bz — a cos (p . 

 Are. tan. r , in mo- 



(a sin (p)'-'-f~' ^a sia <p a sin q) 



-, r I /» ^2: — acos(f> 



do che non v'ha che il fattore — ; — Are. tan. ; ■ 



asm(p asin<p 



il quale polla contenere degli imaginarj ; ma allora invece 



di prendere l' integrale di — — • 



^ aa — zabz. cos $ -{- ^^ 



per mezzo di una funzione circolare, il (ì 



a-\-bx~\- ex 

 prenda per mezzo di una funzione logaritmica. 



/Ax 

 — 



-\-bx -\- ex* 



I . b-\~zcx — V'f^' — 4«c) 2 



log. 



.51 



}/{b^~^ac) ° b-j-2cx-j-]/ ib'~^ac) ^(j^ac-b') 

 zcx -\-b 



Are. tan. , ,. , - 



Dunque nel cafo de' fattori reaH ed ineguali della for- 

 mola a -\- bx -\- cx^ . cioè quando b" > j^ac per la quantità 

 circolare che contiene degli imaginarj, lì prenda la quantità 

 reale logaritmica che le corrifponde j e reciprocamente quan- 

 do il trinomio a -\- bx -\~ cz.'' ha i fuoi fattori imaginarj, 

 cioè quando 4 <7C > £>' , in luogo della quantità logaritmica 

 che rinchiude degli imaginarj, fi riterrà la nota quantità 

 circolare reale ; ofl'ervazione importante e fondamentale per 

 i' analili ch'efporremo nel corfo di quefta Memoria. 

 ';'■ IV. Ma per procedere con ordine e affine di ottenere i 

 più fempUci rifultati po0ìbili , cercherò brevemente in due 



