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z66 Integrazione in serie finite 



ib-\-2cx)t-'g'-\ ■\-A{bJ^zcx)s^-*...{ii) il cui nu- 



,. . . , p — i 

 mero di termini e = 



I 1.2 1.2.3 ' 



T> (p—T^)"-(p—4) ^ 



iJ = ; ecc. Onde 1' integrale ( 9 ) diviene 



A f -J • • rr ■ C {A^'Bx)dx 



dopo le riduzioni necefiarie | ^ = Coflr. 



J {a-irhx + cx^)f 



__^ _B^ zAc — Bb 



zc{p~i){a + bx + cx*y-' zcgf 



if-'(i-p)(a+bx^cxy-' ^ ^ ' 1.2.3...W— I 



(2-p)(i-p). ..(m^p-i) ^^ \ 

 (Si—S) ì (12) 



In luogo di Sz fi porrà il fuo valore (io) ovvero (11) 

 fecondo che p farà pari o difpari ; e fi prenderà l' ultimo ter-- 

 mine dell'integrale precedente tante volte quante unità p—i 

 contiene, foftituendo fucceffivamente a m tutti i numeri na- 

 turali intieri dopo ?w=i inllno a w=p. 



Abbiamo di già oflervato che nel cafo di w=2, fi ha 



r ti -ir i'^—P)ii—P)"'im—p^i) ~ 



J=o; allora per il fattore .^ LL12. — LI i i fi 



1 . 2 . . . . m — 2 



metterà l'unità; perchè quefto fattore fvanifce in tal cafo, la 



formola ( 3 ) della prec. Mem. non dando alcuna riduzione 



, r zT'-'-fdz. r dz 



per la formola / — =/ ; ; 



J (z.—bi)"'-' J (z.—bi)z.f-' 



Il numero de' termini che compongono la ferie S è 



= m — • 2 ; dunque quando w? = 2 , 3,4,..../', fi avrà que- 



fta ferie di termini o , i , 2 , 3 , .. , ./? — 2, la cui fomma 



(p^l)(p — 2) ■ ^ n -T 



= — - — — -; aggiungendo a quello numero 11 nume- 

 ro de i termini della ferie Si prefo p — i volte, fi avrà il 

 numero totale de i termini del 3.° ovvero dell' ultimo ter- 

 mine dell'integrale ( 1 2 ) , — ^^ "" ^ ^ ^ - ^ ~" " ^ -j- (/> — i )' 



