DELLE FORM OLE CCC. 26 J 



Qualunque fiano i fattori del trinomio a •{- h: ■{- ex' h fur- 

 mola (12) dà per mezzo dell' oflervaiione del n.° 3 l'inte- 

 grale cercato, libero da qualunque forma iraaginaria. 



X Applichiamo la formola (12) ad alcuni efempj , che 

 poffbno eflere d'un ufo frequente nelL'analifi. 



Sia dunque primieramente /> = 2 ; la formola (12) dà 



, ., . . rr ■ f (^-hBx)dx 



dopo le riduzioni necellane / ; — ; — ; = Cofl. 



^ J (a-\-tx^cx'y 



B ìAc — Bb /■ b-]-icx 



ìc(a'^bx-\-cx'' ) b* — 4<7C \2c(a-j- hx-\- ex' ) 

 I • b+icx -\/(b'—4ac) ^ 



^ ^(b'^^ac) ^' b-^ìcx-{-^(b' — 4ac)J ^ ^^ 



Sia in 2." luogo Z':: 3; fi avrà, rapprefentando per Si' 1' ef- 

 preflìone (7) di S, quando vi fi fuppone m=^ 



/ (A^Bx)dx _ B 2Ac-Bb 



( a -]- bx -{- ex' y ' ^c(a-\~bx-\-cx' y icg^ 



( g(l'-j'^cx) j^^^j__^,, y Ma il valore ( S ) 



V 2(a-\~bx-{-cx'y^ ^ ) ^ ' 



di Si diviene Si=: 1- — lo?. — ' = - 



Sib-]-2CX~{-i) ^ r "^ b^2cx+^' 



e quello di J"S vf'r-j— -— .Dunque 



r /!• j -, A r r r (A']-Bx)dx ^ „ 



loftitucndo ,. e nducendo, h ha / ■ = Cofl. 



-^ ( a -\~ bx-j- ex )^ 



B lAc — Bb /■ — g(b-{-2cx) 



^c(a-\-bx — cx'y~^ 2eg^ \ 2{a-\-bx-\- ex' y 

 ic{b-\~2ex) be' b~\-2cx — ^\ 



'^gia-^bx.i^cx')'^-^' ^^' b~\-2Cx-\-g) "" ^'4> 



Se fi riducono alia ftefib denominatore le frazioni 



-~g(b~\~2ex) 3c(b-J-2Cx) 



-n nvra la loro fommx 



i ( a -\- bx -]- ex' y ' sla-^-bx-^-ex' ) 



— ìlÉlZZÌL:^ 4C(b'-{- ^ac ) a: -j- I Sc'bx' 4- 1 2c'.v' 



2g (a -]- bx ~\- ex' r 

 Sia in 3.° luogo p=zj,, e S'' , S'* i valori di S quando fi 

 la fucceflivamente nella ferie (y ) mz= 3 , m~^; {] avrà 



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