2yo Integrazione in serie finite 



Sia a cagion di brevità p—iz=:s; e /(—!))=:?; fi ha 



(y __ p )" =7" — Ay"-' P + 5/"-' P' — -{-P" ed 



f y j_ p )" =y' -^ ^/"- P + Bj'"-' P' -f + P" ; dun- 

 que (/ - P )" — (/ + ?)"= -2f\/(-D)(Af'-^ — ( y-^ D 

 :^ Ey-'D' — Gf-'D' _}_ . . . 4- ^ ( — D /- ) . Ma /(— D) 



p 2CX-\-b 



= — , ( n.* 7 ); dunque foftituendo a/ il fuo valore ; 



zc 2C 



e facendo per abbreviare icx +bz=:u ^ e (7— P)"- (j' + P)"" 

 = J3, fi avrà dopo le riduzioni neceflarie Ss=- 



C^«'f-''+C«'f-'^'+E?<'f-''<§*+G«'f-"'/+ . . . . . +Ag'^f-'^) ... (16) 

 II numero de i termini di quefta ferie è z=p~i. A, B, G, 

 ecc. fono, come fi vede,i coefficienti del binomio éà Newton-, 



aoe^= ^ ,B^ — ,C-. ^~j—^ 



C r d/ zAc — Bè 

 ecc. Dunque —■ / -—-~r t^ ,^ = ~ 



\(p-.i)(a-\-hx-{-cy/ y-' p — n—i 



( -Jl ~T'\ y-n-v \ Onde facendo per abbreviare 



\ l,J^zcx--}J {b'—Adc) ^ J ^ 



. , , • V r ■ f (A-\-Bx)dx 

 (i.\.l;x-\-cx'=X, fi ottiene J -yT^ — 



( 2^-1 ) (2/>-3 ) 2/^-4 ) . . . ( 2/'-/?- I ) ^+2CA'+^ . _^_, \ 



1. 2. 3 « ''^+2c;c-^' /" 



Si prenderà il 3.° cioè 1' ultimo termine di queflo integrale 

 2p — 3 volte foftituendo fucceffivamente a n quefti valori i , 



2, 3 5 2/?— 3, e fi conferverà a ciafcheduna di tali fo- 



ftituzioni —ovvero -}- , fecondo che w farà pari o difpari . 

 Ogni qual volta ii avrà p~n—i=.o , lì porrà nell'integra- 



' — n— 1 



5 



I / ^-f-2C.V4-?\? 



le precedente invece del fattore ( ; ) 



t p— «— 1 Kb-k-icx—g J 



la quantità log. ,--7- — ; poiché quefto fattore era rap- 



'- ° b-\~2CX — ^ 



