DELLE FORM OLE CCC. 275 



= ■^^^, =(V5 ^^ ^"«q'^e di 



meftieri che l'equazione (i)=:(2) fia identica, cioè 



— ti (^^+4cg'^^+3^'^' ) -Ì-9CUX (r-]-2cX) —45^'"^" 



ócg'X' 



= — -jt; . Infatti IvJluppand» 



6cg'X' '^'^ 



i numeratori dopo averli divifi per u .^ lì ha 



— g' — ^cg'-X~ ìc^X' j 



Integrazions in ferie finita della formala -» 



{a-\-bx + cx* y 



XIII. Primieramente confiderò il cafo di 4-5^; e fuppon- 

 go come Io richiede la generalità del problema ^ > i/' ; allo- 

 ra q non può eflere che della forma q :=: ap ~\- (ì ; effendo & 

 e $ de'num.eri interi politivi qualunque , purché 11 abbia /SC/», 

 e che non fi ponga mai a < 2 . Il cafo à.\ qz=.2p h compre- 

 fo nondimeno nella forma q = cip + in cui a diverrebber 2 , 

 e ^:=ro; fé q < 2p , allora il problema non ha alcuna diffi- 

 coltà ed è egualmente fciolto da quel che fegue . 



E' quiftione prefentemente di ridurre la frazione ^'"5-^ 



effendo fempre per abbreviare = <? + &x + c.v% in guifa che 

 la più alta potenza di x nel numeratore fia minore di due 

 unità della più alta potenza di x nel denominatore; per ot- 

 tenere quell'intento comincio a fviluppare la potenza A? , ed 



hoX=^cf — j — .r-j-jf^). Sia per brevità - =:ì?' ,-=i^' ; 



e a'^b'x = Z; a avrà X=zc (Z-}-x'); e (x' ~\~Zy = x'f., 



Tom. VI. Mm 



