2^4 Integrazione in serie finite 



' ■■ —X "-f 'L, ; M-j-i elpnmc 



' 1. 2. 3 n ^ 



il rango di ciafchedun termine ; fi prenderà 1' ultimo termi- 

 ne del ^° membro dell' equazione precedente p volte, fofti- 

 tuendo fuccefiivamente a a quelli valori i , 2, s,.-.p. Ma 

 « , ., , ^('^ — i)...(n — m-f-i) , 



1.2 m 



w-J-i efprime il rango di ciafchedun termine; fi prenderà n 

 volte l'ultimo termine foftituendo fucceflivamente a m quelli 

 valori I, 2, 3,...w; dunque (a' ~\-b'x ~}-x^ y = x'f 

 j,^p^i).,.^p — n^i) ^,„^,^^_„^ , P(p-i)....(p-n+i) 



1. 2 n I. 2 n 



(n (n — i)...(n--m-\-i) , ,, ,, ,, \ , „^ 



1.2 m J 



Si prenderà p volte il 2.° e 3.° termine foflituendo a n 



quelli valori fuccelTivi 1,2, 3, /'; e di più a ciafchedu- 



no valore particolare di « , fi prenderà n volte il fattore 

 dell' ultimo termine che giace entro i fegni ( ) , fupponcndo 

 fucceflivamente wn=:i, 2, 3, 4 n . 



In quella maniera Ci otterrà per via di femplici foflitu- 

 zìoni lo fviluppo d' una potenza intera qualunque d' un tri- 

 nomio qualunque; forfè ci occuperemo in altro tempo d'una 

 materia tanto importante prefa nella fua generalità ; quello 

 balli dunque per ora , tanto più che i Geometri conofcono 

 altri metodi che conducono all'oggetto in quiflione. Onde fi 



avrà ( a'+h'x-\-x^ f — x'^ -f <?i.\-'f— + aix^f-^ + a^x'^-^ + 



'\^a{2p — i)x^a{2p) 



>dV. Dividendo il numeratore per il denominatore del- 



la frazione ; • .cllraggo la funzio- 



x'f ~\-aix'f-' -]-....-]- a {ipy °° 



ne intera di x che vi fi trova; ho dunque -|-^rf^*~'^+^ per 



I.' termine del quoto, ed — ^i.T°'f+^~' — a2X''^^^~' ' — 



— rt ( 2/» ) .v^ C"t-')+< per 1° rello ; il 2.° termine del quoto è 



— (? ux?!^ "'-'>*-?-■ ; avendo fatto la moltiplicazione e la fottra- 

 zione neceffarie cfprimo perei, ci , c^ ,. . .c(zp—i),c (ip) i 

 coefficienti fuceflTivi de i termini che formano il 2." redo; ho 

 per 3.' termine del quoto -f-^i^'''-""'^''^^"' ; ed efprirao per 

 ^(j/'-fi/S c(2p~\^z), c(2p^^),....c(4p^i), c(^p) 



