i85 Integrazione in serie tinite 



I 



le foftituzioni 5 e riduzioni neceffarie / 



altra maniera, fupponendo .\-= ; d'onde rifulta dopo 



7 



dx 



x^ 



/y^F-')+ìjy ^ x''dx 

 — frazione eh e della forma —rr; — - . 



XXII. Se i fattori del denominatore fono immaginar] , 



x'e-Kdx , ^ 

 e fempre quiftione d' integrare la frazione — :r,- ; le fun- 



zioni Xi e log. X ch'entrano nell'integrale (20) non con- 

 tenendo alcuna efprcflìone immaginaria ; allora invece di 

 X^a+bx-i-cx'^ prendo Xc=.a'—zabx cos <p f b'x' ; e pongo x=iZ. 



-] — ; ho, foftituendo quello valore di x, X={a sin (py -\-b'z^ ; 



fia =D; e 2P-Kz=q'; fi avrà a^?' ^^ -I- f n-Pzf -p-9'. 



acos<^ ' Pq 



q'fq'-i) ... (<?'—»+ 1) 



-z." ; ft 4^1 indica il ran^ro di ciafchedun 



1.2 n ' ^ 



termine del binomio^ {\ prenderà il termine precedente q'\-i 



volte, foftituendo fuccedivamente a « i valori o, i, 2, 3 , 



...q' ; quando «=0 , fi porrà l'unità in luogo del coeliì- 



q' Iq' —\) ... ^ . . 



ciente ; onde fi avrà con quefte condizioni 



I. 2.. . . ^ 



zTdz. 



J Xf ' 1.2 n J (a'sin'p+b'x,'/ ' 



Per ottenere queft' integrale ricorro alla formola del 

 Tì.° 7, ed ho, paragonando, x:=z.; ?n = /j; b=::(asiri'^y i 



C:=t>-- n = z ; quindi /- — — ■ 



= - (« — ^P 4- 3) {n-~2p-[- 5) {n — rp~{~j)...(n-- i) 

 i.2.^....{p—i){2b'-;-' 



V (n-iprT,){a'sin'p+b''z.^) "^ {n-ip-\--^)[n-zp^-'i){a-si-n-^^b'z.y 

 '*' {n- ìp -\- i) . . . in'^ip-\^''j)(a'sin'^-[-b'7Ly "^ 



