294 Integrazione in serie finite 



Onde la frazione che il deve integrare è queRa 

 rj(o—i)...(q — n'^i) fi"' u'f+"-i-'du 



I. 2 n' " y>" ' ( I -i-r6« + r7»')P " 



numero 3p--\-n' — q — 2 farà o pofitivo o negativo, lo rap- 

 prefento dunque in generale per ± K! ; dunque 



x'ìàx fi"' q{q — i)...{q—n'-\-i ) 



{a-\-bx-\~cx^ -\-fx^y /? 1.2 ìj! 



(33). Ma l'integrale del 2. 



f 

 f . 



membro dell' equazione precedente il quale dev' eHere prefo 

 ^ + i volte fofljtuendo fuccedivamente a »' i valori o , 1,2, 

 3,..:.^, è dato per le forniole (20; e (21) ovvero (22) 

 e (25) fecondo che K' farà pofitivo ovvero negativo; dun- 

 que il problema è fciolto . 



Paragonando fra di loro i denominatori a -^bx-]- ex' , 

 1 f róu + u'rj , fi ha x = u ; <? = i ; b:=r6; cz=zr-j; ^='/ 



■^ = — ^ '■ -i-^ ; s = ^ ; ma u = — - ; /i=r i 



zY-ju -J- ró — g zr-ju -|~ r6 — g xj i 



e 2r7-\~(r6-^g)(x—fi} 

 ;;: dunque z = ^^ !_ ^_i !!__. e 



s = -J^— jr-; e rs=z--\-^(P-{-]J ^y 



2p-\^^r6—g){x—fi) ^ ^ ' ^ 



XXVIII. Per integrare la formola — ~ -, q , p e X efpri- 



mendo fempre le medefime quantità , coniidero la riduzione 



, ^^ dx u'f+1-^'du 



del n.' 24 , che da — r- ~— -r- — - ; 



xiX^ f^ii-V róu + u'r-j )f( 1 +fi u y 



luppongo i~[-/i " = •$'; fi avrà n:=. - — ; dnr=--; e 



\ -\-r6u-\-u^rjr=: ^— V»-^ — avendo fatto per mag- 

 giore brevità r% z=z rj -\-fi (/i — r6); e rp = rófi — zr-j ; 



