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zq6 Integrazione in serie finite 



E' inutile di ofl'ervare che per ri abbiamo intefo di ef- 

 primere il fattore reale che ha neceffariamente il trinomio 

 j/^ -j-aij'-^-bi ; d' altronde fi può ancora avvertire di ciò a 

 pojleriori , poiché denotando per ri , ri , r^ le efpreflìoni car- 

 daniche come abbiam fatto, li fa che ciafcheduna di efTe in- 

 differentemente prefa ò atta a rapprefentarc una qualunque 

 delle tre radici dell' equazione del 3.° grado j'N-« i/i-^i =0 . (a) 



Sì farebbe ottenuto il medefimo intento ponendo .v=-j 



7 _ 

 ed allora la formola da integrare farebbe divenuta della for- m 



x'^dx ... ■ 



mola-—— che abbiam di già fviluppata. Se i trinomj i-\-r6u fl 



-1->"7K% r'ò-\-rg5^ -\-rjs"- hanno i loro fattori immaginar;', 

 allora fi ritornerà alla formola (31 )• 



rntegraz.ione in ferie finita della formola 

 x±'^dx 



U> ( « + bx -{- ex' -\-fx' + /jx' / 



XXIX. Sia x=y-l., ■ fi avrà 4 + r ^^\-~, -v'" -]-t ^' 

 -f .V'* = ^^ 4- Z':/ -1-^17' +7* , dopo aver fatto per abbreviare 



+50='-ì(-s-I-)=^- 



Suppongo conformemente a i principi della rifoluzionc 

 delle equazioni del 4. grado, che il quadrinomio y^ -\~h\y'^ 

 •\-bzy ~\--h^ lia eguale al prodotto di que(H due trinomj 7* 

 -|- r/ -]- jS , /' — i-y-^y-, fi ha, com'è noto in quefia ipote- 

 f) l^ -\- zbio'' A^{h\'' — 4^3)0' — ^3 = 0, equazione ridutti- 

 biL al 3.° grado, ponendo ^' = D; le quantità 7 e /3 fono 



date 



(a) Vecgafi intorno a ciò una beli' lettera diretta al Ncbil Uomo Sig- Ca- 

 mperà, del Sitr. Canterzani , che ha per nonico Girolamo Saladini , ecc. la Bo- 

 titelo: Offer-vazioni del Sìg. Canterz.i- logna 1787. nella Stamperia dell' ifli- 

 ni fui vjlot cardanico ejpofte in una tute delle Scienze • 



