50 z Integrazione in serie riNiiE 



^i\/ -\ ,.v-/'-/'^-i ,eflendo il loro prodotto una quantità reale 

 r=:ix' — rl'x -\~ l'* -\- i''' . Supponendo dunque a •\^bx-{- cx^ 

 J^ fx^ -\-hx'^ ■=ih {x'- -\-ix-\-iz) {x'' -\-iix -\-iX) -, ciafchedu- 

 no de' trinomj x- ^ ix-\-ii ^ ;tf' -)- /3X -f-H potrà rappre- 

 fentare il prodotto de i quattro fattori feniplici, reali o im- 

 maginari , preli però due a due come fi conviene . Si ha 

 dunque nei calo di due fattori femplici reali , e di due im- 

 maginar] , ovvero di tutti i quattro fattori immaginar] 

 x±'idx x±'^dx 



(a -]- bx-^-cx^'-l-fx' -\-ix'^}f ~~' /jC(^(x'-j-ix^-Ì2) (a.-'-|-/3x-[-;4))? ' 

 Egli è quiftione di trovare le frazioni parziali , che haano 

 per denominatore ciafcheduno de' fattori precedenti; ma gio- 

 va proporfi un problema ancor più generale di quefto , cioè 

 di determinare le frazioni parziali , che nafcono da quefta 



— : ; effendo q e s àc' numeri qua- 



(x'-]-ixj-i i)^x'-{-iix-^i^y ^ ^ 



lunque interi, pongo J > ^ , in guifa che x' -\~ i^x -\~i^ fìa 

 Ja formola del 2." grado alzata a una potenza maggiore di q ; 

 ipotefi che non limita in alcun modo la generalità del pro- 

 blema , dalla cui foluzione trarrò poi quella di s = q z^p ^ 

 la quale forma propriamente il noftro cafo. 



Si ha {x^-\-2X-\-ii)'! z=iX"} -\-qix'ì-'-^qix"J-''{-qiX'^-' 



-]- -\- '] (^-1 — ■ i) >: -\- q (^^) • Il numero de' termini è 



= 2^ -j- 1 , ed 1 coefficienti qi , qz , q^ , ecc. fono dati per 

 le leggi conofciute della potenza q fviluppata del trinomio 

 x' -\-2X -\~ il ; alla flefTa maniera ( x' -{~i^x -\- ì^ Y =:x" 



J^-SiX"-' -^szx'-'-'~\-ssx"^' -f J^s{zs^i)x-^s(zs); 



eiTendo il numero de' termini =z: 2^-1-1 , e ^i ,^2 ,53 , ecc. i coeffi- 

 cienti della potenza s fviluppata del trinomio x' 4- /j.r 4-/4 . 



Fineo : r^ : : ■ 



° (X^-JriX-\-t2)'^(x' + l^X + l^y 



c(zq)^-C(zq-l)X-^-C(zq-2)x'-i:..-i-C^X'1-Uc3X"^-' + ClX''^-''-i-ClX'^-' 



" ^(i9)-i-?(2^-l)^+ ■ì-qzx^^-^-i-qix">~'+X^'i 



f(zs)^.f(zs-i)x+f(2S-z)x'H:..^.-f^x''-'+fiX''-U-fix''-U-fix"-' 

 n^" — 



I 



s(^zs)i-s(2S-i)x-t- i-szx''-'^six"-'+x" 



edendo ci , ci , c^ , ecc; fiìf^ifSì ecc. delle indetermi 

 nate, che troveremo fra poco. 



