DELLE FORM OLE CCC. 305 



Neil' ipotefi fempre ài s ^ q moltiplico il denominatore 

 della 2." frazione per il denominatore della prima , e ne 

 difpongo il prodotto come fegue . 



C(iq)s{zs)-irC(itJ-l)s(li-l)Xi-C[itj}s(iS-2)X'+...-'.-c(2q)x"-irC(2q-l)x'"-^*',::-i-ClX'''''+t^-' 

 ■ìrC(2q-i)s(2s)x-i-i,-(zq-i)s(2S-i)x^-{-...+c(zq-i)six"+.... 



C(2q-2)S(2S)X^-'.- +C(2q-2)SZX"+ .... 



ecc. ecc. 



Abbiamo moltiplicato 2^ -j" ^ termini per 2^ termini , ve- 

 diamo dunque come nel noftro prodotto lì contengono 

 2q(2S-\^ termini ; il numero de' termini della prima ferie 

 orizzontale è =z2(q-\~s), quello della 2." ferie orizzontale 

 è=-2(^-f-^) — 2 , quello della 3." ferie orizzontale è 

 := 1 (s -j- q) — 4 , e così del redo ; ma vi fono 2q ferie, 

 dunque il numero de' termini dell'ultima ferie orizzontale è 

 ifj— ^-f 1) ; dunque il numero totale de' termini è:=i2q(2S-\-i) 

 :=: al numero necefTario. 



Se fi conlìderano attentamente i coefficienti de' termini 

 omogenei , che formano delle ferie verticali nel prodottt) 

 precedente , fi vedrà che il coefficiente di x^ , prendendo K. 

 da i<; = o infino a K=2^— i , h = c(2q)s(2S — K) ^c 2q — i)s 



(2S~K-{-l)-i-C(2q~2)s(2S—K-}-2)^ C(2q — K)S (2S) ; 



il cui numero de' termini è evidentemente =:i<C-j- i . 



Similmente il troverà che il coefficiente di x'^'*^' , pren- 

 dendo K' da K'=o inlino a X'=:-2S—2q , è=^c(2q)s(2S—2q—K') 

 4- c(iq — i)s (zs — 2q — K'~\-i)~{- C{2q — 2> (2^ — 2^— K'-f- ^) 

 + . . . + rufz^ — iC' ~ i) ; il cui numero di termini 'k.r=.iq. 



Si troverà nella fteifa maniera che il coefficiente di 

 ?f"+-f^", prendendo K" da K"=o infino a K.'—2q—x , è 



=-■ C[zq — K" + C{zq — K" — I> I + C{zq — K" —^2) :f 2 + 



-\-c\s[zq — K' — -i), il cui numero di termini è = 2^^ — K". 

 Moltiplicando ora il numeratore della 2/ frazione per il 

 denominatore della i." ne deferivo il prodotto come fegue: 



q{2q)f{zs)^q{2q]f{zS-l)xq{2q)f{zS-2)x'-',...^q{2q)flX''-'+q{iq'V)flX"-^...+flX'^^^'^~' 



q{2q-l)f(2s)XH-q(2q'l]f(2S-l)x^-i:..-i-q(2q-l)fzx"-'-i- 



■ì-q(2q-2}f(2s)x'+...+q(2q-2)f3X"-'i:... 



ecc. ecc. 



Abbiamo moltiplicato 2S termini per zq — i termini; 

 vediamo fé il noftro prodotto contiene 2s(2q~{~i) termini; 

 il numero de i termini della i.", 2.*, 3;", ecc. ferie oriz- 



