504 Integrazione in serie finite 



zontale è rirpettivamenten= 2(^4-5) , 2(^-H)— 2 , 2(^+i)— 4 ,ccc. 

 ma vi fono 274-1 ferie orizzontali; dunque l'ultima contie- 

 ne ^(s—q) termini ; dunque il numero totale de ì termini è 

 = 2^(25 -{- i) = al numero neceffario . 



Se fi pon mente a i coefficienti de' termini omogenei 

 che giacciono in colonne verticali nel prodotto precedente lì 

 troverà facilmente, i.° che il coefficiente di x^, prendendo 

 K;daK=o infìno a K-iq, è = q{2q)f(is-K)-H(^.q-i)f(2S-K+i) 

 -Jrq(zq — 2)f(2S—K+2)-^ + ^ (2? — K)/(25) , il cui nu- 

 mero de' termini = K -|- I ; ^•° che il coefficiente di a;'3 + -K', 

 prendendo K' da K' = i infino a K' =^ 2 (s — q) — i,è 



^^(2q)f(2S — 2q — K')-\-q(2q—l)f(2S — 2q — K'+l) 



+ ^(2^— 2)/(2i-2(7-.K'+2)-]- +/(a,_K'), il 



cui numero de' termini h =^2q-\-i ; 3.° che il coefficiente 

 di x"+^" , prendendo K" da K'=o infmo a K" 29 — i , è 

 = q(2q—K"-~l)fl+q(2q-K"—2)f2 + q(2q-K"-3)f3 



-{-.,.. ■-\- f (zq — K!') , il cui numero de' termini è = 2</ — K". 



XXXVI. Paragonando finalmente i coefficienti trovati 



delle medefìme potenze ài x , fi ha quefla ferie di equazioni . 



Coefficiente di x" . 



(38) . . . , C(2q) S(2S) — q(2q)f( I2s)=:. 



C O E F F I C I F. N T E di X^ 



prendendo K da K=:i infino a K=2'7 — i ; il numero 

 de' termini pofitivi è eguale a quello de' termini negativi 



= iv 4- 1 • 



C(2q)s(2S-K)'.C(2q-l)s(2S-IO.-l)-i-C(2q-2)s(2S-K-ì-2)^-...^.-C(2q-K)s(2s) 



(39)--.. =0 



-'l(^M^S-K)-q(2q-l)f(zs-K-:-l)q(2q-2)f{2S-IO.-2)^....-q(2q-K)fi2S) 



Coefficiente di x^^ 



il numero de' termini pofitivi è = 25 ; il numero de' ter- 

 mini negativi :=2q^~i. 



C(2q)s 



