3o5 Integrazione in serie finite 



XXXVII. Egli è facile di trarre dalla foluzione prece- 

 dente quella del problema in quiftione . Sia dunque i = </ 



=/ ; fuppongO (X' -j- ^^ + ^'- )^ = ^'^ -^^iX^l'-' ~\- qix^f-'' 



-{-....-\-q(2p—i)x-\-q(2p); e {x'-\~isx~\~i^y=:x'p 



j^pix'P-'' J^pix'i"'4- -f/'(2/' — O-'^^ + K^/'); e la fra- 



I 



2^10ne 7 ; : ■ -. — ; — 1 : ; . , n„ 



(^(x'-i-ix-\-i2) (x'-{-isx-i-i^)y 

 c(ip)-{-c(2p — i)x + c(2p — z}x' + + ci x'i'-^ + ci.v'^-' 



~~ l(2p) + q(2p — 0^ -i- + qix'^~^ + x'f 



j^K^P) +/(^/'—i}^ 4-/(2/'—^/^' 4- ..- +fix^f-^ +fix'P-' 



P(2p)-\-p(2p~i)x~Jr -\~pix^P-'-^x'!' 



Dunque ponendo , come conviene di fare , nelle equa- 

 zioni precedenti p invece di ^ , e di ^ , 11 avrà quella ferie 

 di equazioni . 



Coefficiente di x" . 

 (44) • ■ . • c(''P)P(^-P) — q{2p)f{2p) = I . 



O rr- C O E F F I e I E N T E di ^-■K 



prendendo K da K= i infino a K=^2p — i , il numero 

 de' termini politivi è eguale a quello de' negativi :=K+i. 



C(2p)p(2p-K)+C(2p-l)p(ip-K+l)+PÌ2p-K-h2)c(2p-z)+.... + C{7-p-K)p(zp) 



(45) • • • • = o 



■-^(W(^p-KH(2p-l)f(2p-K+iyf( 2p-K+2)q(2p-z)-...-q(2p-Kìf,2p) 

 . I •^. COEFFIC I E NTE di .V'^ 



il numero de' termini politivi è eguale a quello de' termini 

 iiegativi = 2p . 



C(2p) 4- C(2p-I)pl + C(2p-2)p2 + .... 4- Cìp{2p-\) 



(46) .... =0 



-?(2/'--i)/i-2(2/'-2)/2-?(2/-3.ì/3--— /(2/') 



