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liIFLESSIONI 



SULV INTEGRAZIONE DI mELU EW IZIONI , 



LE mJ ALI NON SODDUTANNO ALLE 



CONDIZIONI D' INTEGRABILITÀ' 



Del Signor PitiRO Paoli. 



E Noto che dell'equazioni diH'crenziali tra tre o più va- 

 riabili altre ammettono una equazione di un ordine in- 

 lenore , che ad elle foddisfà , e ne è l'integrale completo, 

 altre nò. Dai Sigg. Euier e Fonuine per l'equazioni ditf'e- 

 renziali del prim' ordine , e dal Sig. Marchefe di Condorcct 

 per quelle degli ordmi fupcriori fono (Vate date le condizio- 

 ni neceflarie , perchè il primo cafo abbia luogo. I Geometri 

 hanno credute aOurde ed imponibili tutte l'equazioni del fe- 

 condo cafo , perchè hanno penfato che una equazione dilfc- 

 renziale non potelfe efprimere una proprietà reale , fé la me- 

 delìma proprietà non era efprin>ibile da una equazione fini- 

 ta . Ma così penfando hanno attribuito ai criterj d' integra- 

 bilità più di quello , che loro conveniva in vigore de' prin- 

 cipi ì ond' erano ftati dedotti . Poiché fé in una data equa- 

 xione quefle condizioni non hanno luogo , non fé ne può 

 concludere che la propofta lia in qualunque fenfo affurda, 

 ma che fia tale folo nell' ipotefi , alla quale è appoggiata la 

 ricerca de' criterj medelimi , cioè che tutte le variabili dell' 

 equazione, fuorché una, lìano tra loro indipendenti . Onde 

 ]» confegucnza , che fi deve dedurre dai criterj non foddisfat- 

 ti , non è che la proposta Ha adùrda , ma che in efla tutts 

 le variabili fuorché una non poiljno elfere indipendenti . E 

 fc fi afTumono tra quefte variabili dei rapporti , che non ef- 

 fondo per alcuna parte determinati , fono perciò rilafciati al 

 noflro arbitrio, la propofta elprim;;rà allora un rapporto rea- 

 le tra tutte le variabili . Per tìirar le idee fupponghiamo che 

 fla data una equazione diilèrcnziale tra le tre variabili x -, 



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