sull'integrazione ecc. 50^ 



quell'equazioni da conliderazioni puramente analitiche. Quan- 

 tunque lìa più luminofa la (tracia tenuta dal Sig. Mon^e , !a 

 quale fa fubito vedere , che quel!' equazioni ciprimono una 

 proprietà reale dell' cftenlione , e dalla natura di qucfta pro- 

 prietà deduce l'integrale di quelle; pure fembra più diretto 

 il ricavare la foluzione di un problema analitico dai foli 

 principi <^'^^ Calcolo , tanto pili che non fi può queRo pro- 

 blema alla Geometria riferire , quando le variabili fono pili 

 di tre . Sì può in que(to modo piìi accuratamente giudicare 

 del numero dell'equazioni integrali e della forma delle fun- 

 zioni arbitrarie, che fono in elfe comprefe : fu' quali due ar- 

 ticoli fon giunto ad alcuni rifultati non conformi a quei del 

 Sig. Monge ^ i quali fottopongo al giudizio de'Geometri. 



ARTICOLO I. 



Dell' equazioni del prim' ordine , nelle quali le differenz.c 



fon lineari. 



I. Supponghiamo che fiano date due equazioni 

 dz — Mdz. — Ndj^o , 

 d2: — Pdx — ^dj'T=o ^'^ 

 ove M, N, P, e §, fiano funzioni delle variabili x ed l > 

 Qiiantunque in ciafcuna di quell'equazioni le condizioni d'in- 

 tegrabilità non liano foddisfatte , pure confiderate infieme ef- 

 fe fono reali , e determinano il valore ài jf e di x in .v. 

 Infatti fé ne deduce 



(M — P)dx~\-(N—^)dj' = o, 

 e quefta equazione , non contenendo che due fole variabili , 

 e fempre integrabile , ed il di lei integrale ci dà il valore 

 di / \n X . Sì foftituifca queflo valore di/ in una delle due 

 prune equazioni , e quefta dopo la foftituzione non conterrà 

 che due variabili . Sarà dunque integrabile , e fé ne potrà 

 determinare il valore di 2, in ,v . Ne fegue , che ciafcuna 

 delle due equazioni precedenti conliderata da fé fola non ci 

 dà alcun rapporto tra le variabili .v , / , e z: ma fé fi com- 

 bina con l'altra, il lifiema di quell'equazioni determina due 

 delle variabili a; , y , e z per la terza . Abbiamo fuppofio 

 che nelle quantità M, N, P-, e §i non fia contenuta la 2.; 



