sull'integrazione ecc. Jcj 



eie curva, lo due equazioni z.:=^ ii^.x -\-b^'.x , ed y=:^%l,'.x 

 efprimeraiino due curve, una (ituata nel piano delle z, ed at, 

 l'altra nel piano delle x ed/. Quefte due curve faranno le 

 proiezioni di una curva di doppia curvatura , i punti della 

 quale foddisfaranno a quel problema, che ci ha condotti all' 

 equazione propofta , perchè quefli punti fono determinati dal- 

 le due equazioni, che conliderate infìcme foddisfanno all'equa- 

 zione propofta , e ne formano l'integrale. Siccome \J^..v è ar- 

 bitraria , infinite faranno le curve di doppia curvatura , che 

 foddisfanno; e ciò doveva fiiccedere in un problema indeter- 

 minato, in cui portiamo prendere una equazione ad arbitrio, 

 la quale fecondochc diverfa fi ad'ume , diverfo ne deve nafce- 

 re l'integrale delle due equazioni inlieme combinate . Tutte 

 però le foluzioni particolari fono comprele nelle due equa- 

 zioni trovate , le quali hanno perciò il carattere d'integrale 

 completo . Se per avere una foluzione particolare facciamo 

 tJ^.z. = x' -\~ ex -\- e , e quindi -^'.x = 2x-\-c , avremo 

 ■z. = ax^ -^ (ac~\-abjx ~\-ae-\-bc , jf=. 2X~\-c , le quali ci 

 moftrano che al problema foddisfa la curva nata dall' interfe- 

 zione di un piano condotto lungo la retta dell' equazione 

 _yr=zzx-\-c con la fuperiicie dell'equazione x=:a[x'-'.-cx + e) 

 -{- by . E quantunque quella curva lia di femplice curvatura, 

 pure ritenendo le coordinate x , J ■, e z. non poffiamo rap- 

 prefentarla che per mezzo di due equazioni . 



Il problema dell' equazione precedente potrebbe cnun- 

 ciarfi cosi : trovare una curva di doppia curvatura , in cui 



fia — =<7y-4- t-— . Quefla enunciazione ci fa vedere che il 

 dx dx ^ 



problema è indeterminato ; poiché una curva di doppia cur- 



X j j r j • ■ . (iz. dr 



vatura e determinata , quando fono dati i rapporti -7- , e -7- . 



dx dx 



Ora queflo problema dandoci il primo rapporto per il fecon- 

 do , lafcia quefto pienamente al noflro arbitrio , e perciò 

 polliamo fupporlo qualunque. Se invece ii proponete di tro- 

 vare una fuperficie , in cui forte ~=:ay-{-b--, quefia fo- 



dx dx 



la equazione ballerebbe allora per determinare il problema ; 

 Tcm. VI. Sss 



