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quindi alla propofta foddisianno l'equazioni M=.tXy A7=i/S, 

 anche quando x e /3 fon variabili , purché ab'jia luugo 1 equa- 

 zione rn \' np\x=^o . L'integrale pertanto ikl'a propolla fa- 

 rà efprcH'o dalle tre equazioni M — a, N=i(j-'.ct , »7f«r ..r = o, 

 cioè eliminata x dalle due e;u3Zioni Nrs^p.AJ , w + «^/.Ai = o . 



Prendiamo per elenipio l'equazione 

 j'dy -f-/r/.v -j- xdz. 1=1 o 

 nella quale non In luogo la condizione d'integrabilità. 



i*onghiamo x -\-j> ^= x , e foftiraito il valore di x nella 

 propoUa , ella ci darà </c=i:o, cioè z.r^cp.a:. Facendo add- 

 io X variabile , e lollitucndo nell'equazione data i \alori di 

 dx e di (iz. preli dall'equazioni .v4-/ = «i z.=z(t.et trove- 

 remo / -|-.v^'.x = o . Qiiindi l'integrale Uciia prupoila è cf- 

 prell'o dalle due equazioni z.-=:q.\X -^y) , jr -\-xp'{x -\-jf) = , 



Ponghiamo .v— 7 = a, ed avremo 2/^ f (/ 4- «) iz, = o , 

 cioè zj' — zx log. O' -^ a) j~z, = .t>.x. Óiiindi una dell'equa- 

 zioni integrali lara z.-\-iy — i{x — j) log. x = <p(x — /j , 

 e l'altra li troverà zx -{-jf -]- ix log. x~\~xp'(x — j'}^=o. 



Ponghiamo x-=xj' , e foftituito quello valore di x la 

 propofta diventerà (1 -\- x) ri/ -\~aciz,z= o , cioè «x -f- (i f- xiy 

 z=.<p-x . Facendo variare x troveremo z.=:^'.x : onde le due 

 equazioni integrali della fropofta faranno ^-f- (z.-|-/)-j-/* 



XX 



=j'<p. — 5 e z.= <p'.— . AiTumendo altr'eq^uazioni tra x ed/ 



troveremo lo flefFo integrale efprefTo in infinire forme divcrf.-. 



Se nell'equazione M =. x noi facciamo M-=.v, on=_v^ 

 0=2:, il noftro metodo lì ridurrà ad integrare la propofta 

 nell' ipotelì , che una delle quantità .r , / , 2, (la coftanre. 

 Se l'integrale della propofta è in quefla fuppoiizione N=0, 

 farà N=zq.x (fé per efempio .v è fiata fuppoda coitante j 

 una dell'equazioni integrali , e l'altra lì dedurrà dal rarago- 

 nc del differenziale di N — <p.x-=^o prefo nell'inoteii che 

 anche "la x varj con la propoda . Queflo metodo è qu.-l nu- 

 de limo , che li faole adoprare per l'equazioni da 1; iole in- 

 tegrabili , fé non che la faconda equazieme ferve allora a cie- 

 terininarc la funiionc arbitraria. 



Ma qualunque lia M , fé il dirleienziale dell' eq'.;azione 

 N=iii.M li paragona con la propolra , ne nafcerà l'altra 

 equazione {m •-]- n<p'.x)dx , cioè poiché a = M , 



Sss i j 



