5o8 Riflessioni 



(m-\->jp'.M) -^ dx-\-(m-{-np'.M) j-d_y=:o, e perciò nel- 

 la equazione, che fé ne otterrà , aneleranno a zero i coeffi- 

 cienti di dx s d\ dj> . QLiindi Ci ricava un altro metodo, il 

 quale moftra piìi da vicino la relazione, che palFa tra qued' 

 equazioni da loro fole non integrabili , e quelle a difierenze 

 parziali . Ponijhiamo che una dell' equazioni integrali di 

 yUz,-{-Bdx~\~Cdj'rz=zo (la una relazione tra ,v , 7 , e z, , che 

 diHerenziata ci dia dz. = pdx -\~ ^d/ . Soflituendo qucfto va- 

 lore di dz. nella propofta avremo {Ap irBìdx -iriAq -h Qdy ■=z o , 

 e llccoine devono fvanire i coefficienti di ^a; e di <^ , avre- 

 mo Ap-\-B-=o , Aq \-C:=o ^ le quali due equazioni a 

 differenze parziali dovranno aver luogo infìe'ne . (^lindi in- 

 tegrata una di elfe , o una che da an^bedue dipenda , farà 

 querta una dell'equazioni integrali cercate , e l'altra lì tro- 

 verà paragonando la prima con quella dell'equazioni ApJrB-=.o , 

 ^^_J_C=:o, che non è fl^ata contemplata, o con una qua- 

 lunque di elle fé ambedue fono ftare conliderate . Qiiefto è 

 il metodo del Sig. Monge ^ il quale combina efattamente col 

 noRro , e ci moftra che quantunque !e due equazioni inte- 

 grali pollano variare infinitamente di afpetto , pure ci danno 

 lempre il medelimo integrale , perchè qualunque effe (ìano , 

 devono fempre foddisfare alle due equazioni Ap'\-Rz=o ^ 

 ed Aq-\-C=o . 



III. Può fuccedere che l'equazioni , le quali formana 

 l'integrale della propofta , lìan tali, che dato un valore de- 

 terminato alla funzione arbitraria in eflTe contenuta C\ ridu- 

 cano ad una fola. In quefto cafo avremo un integrale della 

 propella efprellb in una fola equazione , ma qucfto farà par- 

 ticolare fenza alcuna colante arbitraria , perchè per ipotell 

 la propoda non è fufcettibile d' integrale completo efpreffo 

 in una fola equazione. Cosi data l'equazione 

 (y — z)dz, -^- xdy -j- (z, — )',dx = o , 

 di cui l'integrale è formato dalle due equazioni 



z, = .V -[- (p^ 



è chiaro che porta (p.yx=zy quefte due equazioni fi riducoao 

 alla mtdelima 2,=:.v-f-7 , la quale da fé fola foddisfa alla 



