jio Riflessioni 



e di / coftanri , ed a completar poi l'integrale con una fun- 

 zione arbitraria di x ed / . Le altre due equazioni ii nca- 

 veianno dal paragone del diiicrenziale della prima con la 

 propofta , po'ti =01 coefficienti di dx (^ di d/ dopo l' eli- 

 minazione di dtt e di dz.. 



Avremo adunque tre equazioni integrali tra x,j',z.,u., 

 ed una funzione p di due variabili A", ed/ . Per mezzo di 

 elle potremo Iciiipre eliminare tu ed u , ed otterremo una 

 equaz,ione a diiFcrenze parziali tra x,/, e <p . Integrata que- 

 fta equazione avn^m'.i j^ efprelTa per una funzione di u.ia fo- 

 la variabile, e la foitituzione di quello valore di (p nelle tre 

 equazioni integrali le ridurrà a due fole, perchè due qualun- 

 que dì efle comporteranno la terza . 



Prendiamo per efempio l'equazione 



udii -j- xdz. -f- z.d/ -\-)fdx = o 

 per efprimer l'integrale della quale il ò'ig. MongC' crede nc- 

 celTarie tre equazioni. Suppofle x ed/ coRann , avremo in- 

 tegrando le -\~lXX.=::1){X,Ji). 



Il differenziale di quella equazione ci dà 



d<p dj) 



zudit -}- 2x^2: -f- iz^dx = ■—■ dx -f- -^ djf ; e paragonato quello- 



dj) 

 differenziale con la propolta, ne otterrema 22: -f-— = o , 



dp 

 2Z, — 27 — -— =0. Quindi l'integrale della propella è ef- 

 dx 



prello dalle tre equazioni 



U' -^2XZ.=:(Ì)(X ,_)>} 



• 'JL^.. d<p 



22, 2/ - =0 



dx 

 d-p ■> ,, 



12: + -- =0. •■ - 



dy 



Per ridurle a due, fi elimini 2: dalle due ultime equazioni, 



e il avrà [- — -}- 27 = . Qiiella equazione integrata ci 



dx dy 

 darà (p=.-^{x — /} — /^ , e foftituendo quello valore di (p 

 avremo 



n'-^ìxz.^-^ix — y) — y^ ' ■;'',)^ 

 2z — 2y=:i\x—y), '•■ ' '■ '■' 



