512 Riflessioni 



Sia data finalmente l'equazione 



^u'Ju -j- x'dz. 4- ("— r xz^/ -[-/Va* . 



Pofte .V ed/ colanti avremo integrando //' -|--'v'~ = (ff'V,/) , 

 e paragonando il differenziale di quefta equazione , allorché 



tutto varia, con la propolla troveremo ixz. — /'= — , e 



dx 



jc'z.' db 



xz. = -7- • Quindi l'integrale della propofta è rap- 



y dy 



prefentato dalle tre equazioni 



d(p 



dx 

 x'z." ^ d(p 

 ~y~~'~dy ' 

 Per ridurle a due eliminiamo x. dalla feconda e dalla terza, 



ed avremo l'equazione a differenze parziali/* — 4^*_L_ 



dy 



= - — . . Quella non eflendo lineare , non potremo con i 

 dx^ 



foliti metodi efprimerne l'integrale in una fola equazione, 



ma in due , le quali fi troveranno nel modo feguente . E' 



d(p d(p^ 

 chiaro che all'equazione/* — 4/' — =7—— R foddisfà po- 



d<p' dp , n ^ 



nendo = «*=>'' — 4/'— , ed a collante. Ora l'equa- 



dx' ^ dv ' ^ 



dx' d/ 



dx' 



zione -— =a' ci dà (p = ax~{-f.j' , e follituendo quello va- 



d(p 

 lore di $ nell' equazione /♦ — 4/1 — = a' ne ricaviamo 



7* — 4/'/'./ = a' , cioè //= —+ — + /S, e quindi 



a' y' 



(p=zax-^ 1 1-/S . Ma quello valore di (p , che fod- 



disfà all' equazione precedente allorché a e /3 fon collanti , 



vi fod- 



