sull' integra?, ione ecc. 5 1 3 



vi foddisfarà ancora fuppolìe « e /3 variabili , purchc ciò die 

 nafce dalla variazione di quefte due quantità Ila = o . Quin- 

 di pofla /J = 4'-« 5 l'integrale dell'equazione j'* — 47' t" 



dt>* , , . . «* v' 

 = — farà cfprenb dalle due equazioni (j) = or.v-| 1- — 



4- ^••.«j e xA h +'.3:=;o, (ove la feconda e =:-;^), cioè 



rafcerà dall' eliminazione di a. da quefte due equazioni. So- 



flituiamo adeifo il valore di <p nelle tre equazioni integrali, 



ed cHe diventeranno 



, a' y 

 u' 4- 'V'2: = XX -\ \- ' — [- 4.3: 



4/12 



2XX—J''=X 



perche la terza combina con la feconda; ma con quefle due 

 dovrà aver luogo anche l'equazione 



X -\ {- ■4''.x= o . 



L'integrale pertanto della propofla nafcerà dall'eliminazione 

 di « da (juclle tre equazioni : ma la faconda ci dà x=2XZ-j'' ; 

 quindi foftituendo queflo valore di « nelle altre due avremo 

 l'integrale della propofta efpreiTo dallo due equazioni 



( "• \'21 — VI ) ' !■ ' 



«' = x'z - xr 4- — — - - 4- — + M^xz.-r) 



47 li 



X -j ^ -f 4 '(2X~ -J') = 



com'è facile di verificare. Infatti prendendo il valore di du 

 dalla prima di quell'equazioni, e foftituendolo nella propo- 

 fta avremo 



( zzÀx — lydy -\- zxdz )( x + - — ^ + 4''(zxz.-}'*)) z=z o . 



la qual' equazione è identica a motivo di .v-j 



-\-A''(ixz.-r) = o. 



V. Se l'equazione farà tra cinque variabili >•, w, z,/, 

 ed .V, pofte A-,/, e z. collanti, il di lei integrale conterrà 



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