514 Riflessioni 



una iunzione arbitraria cp delle tre variabili x, j , e 2:. Col 

 metodo precedente fi troveranno le altre tre equazioni , che 

 devono aver luogo infieme con quefla per efprimere l'inte- 

 grale della propoda . Per mezzo di quefte quattro equazioni 

 eliminando r ed u avremo due equazioni a differenze par- 

 ziali tra .V, /, z. e (p . Integrata una di effe, o una che da 

 ambedue dipenda , avremo (p efpreira per una funzione -^ di 

 due fole variabili, e la foffituzione di $ nelle quattro equa- 

 zioni integrali le ridurrà a tre fole , perchè tre qualunque 

 di effe comporteranno la quarta. Ciò è vero in generale, 

 perchè fé eliminate r ed u da quefle tre ultime equazioni ne 

 rifultaffe una equazione a differenze parziali, nella quale non 

 aveffero luogo che le variabili della funzione •4/,queffa equa- 

 zione potrebbe integrarli , e le tre equazioni integrali per la 

 foffituzione del valore di 4^ fi ridurrebbero a due fole, co- 

 me vedremo negli efempj feguenti . 

 Sia propoffa 1' equazione 



zdr -Js-jdii — xdz. —ydx — "Z-dj z= o . 

 Poffe X , j , e z. coffanti troveremo integrando 



zr+/« = cf){.r,7,2:) 

 e dal paragone del differenziale di queffa equazione con la 

 propoffa avremo le altre tre equazioni 



dp 



■ dp 



dx 

 La quarta equazione , che non contiene né /, né u, integrata ci da- 

 rà (p = A7 -]- ^.f/ , z) , e queffo valore di <p foffituito nell'e- 

 quazioni integrali le ridurrà alle tre feguenti 



z.r+yH = xj^-^\,{y ,z.) , V . ■ - • 



, ■-, '■ + '' = ^ .^ ■:■ ■ ■ , ■ t:.:7 -: 



perchè la quarta è identica. Per vedere fé queft' equazioni fi 

 poffon ridurre a due, fi elimini da effe r ed u^ e fi avrà 



