SULL INTEGRAZIONE CCC. 515 



■z. \-y ^.{x ■\-y)^=^\^. Siccome in qiierta equazione 



dz. dy 



fi trova la Xj che non è comprefa tra le variabili della fun- 

 zione "4^, ella non li potrà integrare, e perciò l'integrale 

 della propoda non (ì potrà efprimere che per mezzo di tre 

 e^]ua7,ioni . 



Ma fé nella propofta il coefficiente di </z.. invece di ef- 



fere — -v folle/, in luogo di r~\-x = ~ avremmo r — / 



dz. 



= -j^, le altre equazioni recando le medefime, ed elimi- 



nando r ed u, avremmo 1 equazione z f-7 — =■+ , la 



quale non contiene che le variabili / e z. della funzione 4' . 



y 



Il di lei integrale e ^)-=zF. -, e foftituito quello valore 



avremo 



zr -\~ yu ■= xy -\- zF. _ 



y y y 

 Y — / = F. F .- 



»-fz = .v4-F'.;^ 



due qualunque delle quali equazioni comportano la terza: 

 perciò due di effe efprimono l'integrale dell'equazione 

 7.dr '\-ydH -j-jcr/z —ydx — z-dy — . 

 Sia data adelfo l' equazione 



xydr-iry'di<-y'dxJr(xy—yii]dz+(yufia.—xz)dy=o. 

 Facilmente troveremo le quattro equazioni 

 xr-\-yi{z=:<f(x,y,z.) 

 dp 



y dp 



■z dy 

 dx. 



U — .V = -— • 

 dz. 



le quali efprimono l'integrale della propella > D.ille due ul- 



