y 



ji^ Riflessioni 



titne eliininando u ottenghiamo — ^-— =: o , e quindi (p 



V 



r=^ 4,(a:, -):e foftituito quefto valore di <p le quattro pre- 

 cedenti equazioni diventeranno tre, cioc 



.%• — ?<=-. - 



perchè la quarta è la medetìma che la terza . Per vedere fé 

 lì poiTono ridurre a due, eliminiamone r ed «, ed avremo 



dA' y' d^ , ^ . y . , , 



X- — - . — = 4 • Facciamo -=w, in modo che 



dx z. dy "^ 



y . . , ^ d4' d^ din 



4 (.v,^) divenga ^ (x, m);c poiché -^y=^-. ^y 



= _ . — r equazione trovata diventerà x . - = \^ , 



z, <^;w' ^ dx Ti,' dm 



cioc a; m' — •=:-4'- Siccome in queita non h trovano, 



dx dm 

 che le quantità x cà m contenute nella funzione -^ , elfa po- 

 trà integrarli, ed il di lei integrale farà4 =A-F('log. at ) 



D ^ m 



a=xF( log. .V — ). Se adeflb foftituiamo nelle tre equa- 

 zioni integrali queflo valore di ^ avremo 



z, V 

 xr -\-yu = ^•F (_ log. x ) 



r+/=rF-UF 



X — 'U=.- F ■, 



ove la terza dipende dalle due prime. Dunque V integrale 



dell'equazione 



vcydr +y''dti — y'dx +-(xy — yu )dz. + (yu -\-uz. — xz.)dy = o 



è efpreflb dal liftema delle due equazioni 



