sull' integrazione ecc. 5 1 7 



xr -\-}'n z= xF (ìo^.x ) 



X — 11= - F . 

 / 

 Per verificare qucfto integrale non fi ha da fare altro, che 

 tliilèrcnzKire la pnnia di quclt equazioni , e foltitiiirvi poi i 

 valori di F e di F' dedotti dalia prima e dalla feconda, e 

 ne rifulterà la niecieliina equazione propofia. 



Si può concludere dalle cofc precedenti, che l'equazioni 

 tra tre e quattro variabili , le quali non foddisfanno alle con- 

 dizioni d' integrabilità , ammettono un integrale efpreflb in 

 due equazioni , le quali devono aver luogo nel medefimo 

 tempo. Se poi il numero delle \anabili larà maggiore di 

 quattro, l'integrale dell'equazioni farà generalmL-nte efprello 

 in tante equazioni iimultanee, quanto è il numero delle va- 

 riabili diminuito di due unita , quantunque Ipeiro pofl'a elfere 

 cfpreflo in un numero minore di equazioni. Qiieiie equazio- 

 ni comprenderanno una funzione arbitraria, la quale conter- 

 rà tante variabili tra loro indipendenti, quanto è il numero 

 dell'equazioni integrali diminuito di una unità. 



A R 1 1 C O L O II. 



Dell' equaz.ioìiì ckl prini' ordine , nelle quali 

 le dijferfniie fono elevate . 



VI. Palliamo all'equazioni tra tre variabili, nelle ouali 

 le dirterenze non fono lineari. E' noto, che elle non potran- 

 no integrarli da fé fole , quando non faranno riducibili ad 

 una forma, in cui i diilbrenziali lìano lineari. Tale farebbe 

 r equazione 



cIz.' = ,r{dx'-\-d/) 

 perchè mediante 1' cftrazione della radice quadrata non fi 

 può ridurre alla forma dz.z=ipdx-^^-qd/ . Pure fé in quella 

 equazione ponghiamo y eguale ad una funzione qualunque 

 arbitraria di .v, efla diventerà un'equazione tra due fole va- 

 riabili, e perciò capace da ie fola d'integrazione. L'integra- 

 le pertanto di queR' equazioni , come quello dell'equazioni li- 

 neari tra ::c variàbili, farà elprcHo dal liikma di due equa- 



Ttt iii 



