51 S Riflessioni 



zloni {ìiiiultanee 5 le quali comprenderanno una funxione ar- 

 bitraria . 



Per integrare quefia forte di equazioni il potranno ufare 

 i medefimi artifìzj , che per 1' equazioni lineari ; ma non (ii- 

 r.ì fpeflo poflibile per mezzo di elTi di efprimerne gl'integrali 

 in termini finiti .Prendiamo per efempio l'equazione 



e kipponendo dx coflante avremo dz.z=bdj ^ ed integrando 

 x = ^ -j- (p.'V . Diflerenziamo quella equazione facendo varia- 

 re anche x , e paragonandone il refultato con la propofia 



a^dx 

 avremo zbdxdjip'.x+ dx^Op'.xY z=à'dz.' , cioè 2bd/ = — — 



(p .X 



/dx 

 <p.x. Dunque l'in- 

 <p.x 



te graie della proporta farà efpreflo dalle due equazioni fi- 

 rn ultanee 



■z.z=^bj-\- (p.X 



/dX' 

 (\>\X 



Prendiamo in fecondo luo»o l'equazione 



■z^dz.' = {a' — 2} ){dx^ -\- dy ) . 



. ■z.dz, 

 Poita X coRante , queda equazione ci darà -,-— =idy y 



ed integrando avremo —]/ {a'^ '-■z.^)-=.y -\' (p.x . Differenziamo 

 quefla equazione facendo variare anche x, e paragonandone 

 il rifultato con la propofta troveremo 1' equazione zd/ip'.x 



/dz. 

 — p-:e que- 

 (p .v\ 



fla equazione combinata con l'altra jy -\-(p.x + \/ (a' — z.^)=zo 

 formerà l'integrale della propofia. 



Nei due precedenti efempj la feconda equazione tra x ed 

 }> era feparabile, e perciò facilmente fé ne otteneva 1' inte- 

 grale. Ma il più delle volte quefta equazione non farà fepa- 

 rabile; onde quantunque il problema ila ridotto alla integra- 

 zione di una equazione tra due fole variabili, pure quefta 

 equazione non è generalmente integrabile per i niitodi co- 

 gniti a motivo della funzione arbitraria , giacché quefli me- 

 todi per lo più fuppongono che i coelRcienti dei differenziali 



