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dx , e 4y fiano determinati ed abbiano una certa fonna . 

 Inoltre anche ne' cali, ne' quali la l'jparazione delle variabili 

 fucccde, liccome qucflo metodo ci conduce a deli' cfpredloni , 

 che contengono la lunzione aiijitraria fotto il fegno integra- 

 le, niun vantaggio ne abbiamo rica\ato , perche potevamo 

 fubito una limile lorrna d'integrale ottenere ponendo _;'=!j)..v. 

 Infatti mediante quella ilìituzione l'equazione dz^=za'dx^ 

 ~-\-b'dj'^ per efempio diventa diz=dxy/ (a* -\-b\'^'.X)*^ ^ e 

 quindi z.=J^dx^(^a'^ + b\<i'.xy^. Pjìi generalmente l'equa- 

 zione dz" = a''cJx" -\- b"dj'" pufta / = cj ..v diventa 

 dz. = dx^/i^a" -}-b''(q/.x)") ^ la quale integrata ci dà 

 'Z,:=fdx^(^a''-\-b"{'^!.x)"^; e quindi l'integrale dell'equazio- 

 ne dz."z=.a"dx''~\-b"dj'" e clprello dalle due equazioni lìmul- 

 tanee 



X=/^.V(/(rt'' + ^"(cp'..V/) 



VII. Il Sig. Monge tacendo delle riflelTioni fulle proprie- 

 tà delle curve di doppia curvatura, che conofceva a priori 

 dover foddisfare a quella forte di equazioni, è giunto ad ef- 

 primerne con molta eleginza 1' integrale in termini finiti 

 mediante tre equazioni, le quali contengono un' altra varia- 

 bile non comprefa nella propofta, che deve poi eliminarfì per 

 avere le due equazioni integrali. Per el'porre i principi ana- 

 litici di quello metodo prendiamo la precedente equazione 

 dz.' =. a^dx' -\- b'dj'' , e lupponghiamo che una delle di lei 

 equazioni integrali dilìèrenziata ci dia dz=:jpdx -]- rdj , ove 



fi oflèrvi che p=-—, e <j= '~- Soflituiamo quefto valore 

 dx dy 



di d-Z:, e la propofla diventerà 



dx dx- 



E in noftro arbitrio di prendere un'altra equazione che ab- 

 bia luogo inlìeme coli' equazione {A)^ e fé noi prendefllmo 

 Q p' — ij' = o , tf — /r = o , caderemmo nel metodo pre- 

 cedente. Supponghiamo adunque che quefla nuova equazione 

 lia quella che nafce dal difl'erenziale ài {A) allorché li fa io- 



dy 

 lamente variare -,- , la quale fi troverà e/fere 

 dx •" 



