jio Riflessioni 



(B) pq'j-(r — b--)-^-z=o. 



Siccome le due equazioni (A) e (B) devono aver luogo in- 



,■ • • ^/ . 



fieme, eliminiamone --— , ed otterremo 



dx 



(C) b'p'-\-a'q'z=^a-b' . 



L'equazione (C), che e a differenze parziali, ci darà una 

 equazione tra 2:, x, ed j', che farà una dell'equazioni inte- 

 grali della propofta, e l'altra poi troveremo integrando l'e- 



dy 

 quazione /'^7-|-(!?' — b'')----=o, dopo di avervi foftituiti i 



valori d\ p t q in x tà y . Poiché quefle due equazioni fi- 

 nite foddisfaranno alle due (B) e (C), e quindi all'equazio- 

 ne {A) che e l'iffefla che la propofta . E quantunque abbia- 

 mo prefa arbitrariamente l' equazione (B), fi vede che que- 

 fto integrale farà completo, perchè quello dell'equazione (C) 

 comprenderà una funzione arbitraria. Pare a prima vifla , 

 che queflo metodo non lia migliore de' precedenti, anzi più 

 complicato; perchè primieramente conviene integrare l'equa- 

 zione (C) a differenze parziali, e poi integrare l'equazione 

 (B), la quale contiene una funzione arbitraria. A ciò fi 

 aggiunga, che l'equazione (C) non eflendo lineare, il di lei 

 integrale non fi può con i metodi cogniti efprimere che in 

 due equazioni, dal che rilùltano nuove difficoltà per 1' inte- 

 grazione dell'equazione (B). Ma qui ricfce fortunatamente, 

 che data una certa forma all' integrale dell' equazione (C>, 

 fi può far di meno d'integrare l'equazione (B). 



Queffa forma otterremo adoprando il metodo immaginato 

 dal Sig. de la Grange per dedurre l'integrale completo di una 

 equazione a differenze parziali da un di lei integrale partico- 

 lare. Per aver un integrale particolare dell'equazione (C) hc- 

 cio />'=«* , ed in confcguenza a^ (b'-q- )-b'<x' effendo x coffan- 

 te. L'equazione /''=y/ integrata mi dà z.=!xx-'.-^.j , e quindi de- 

 duco q-=:(p'.j, e foftituendo queffo valore di q nell'equazione 



by\/(a' — a') 



a'-(b' — q^)z=:b'y.' ne ricavo <p.)/=:z-L}Ll ^+/3, eflen- 



a 



do /S una coffante : onde 1' integrale particolare cercato farà 



Z. — KX — 



