sull'integrazione ecc 525 



Sia data in terzo luogo l'equazione 



ilyd'z. — (izdy — xdx'dy = o . 

 Facendo x coftante e dividendo per dji' avremo 



dyd'z.--dzdy dz 



— = 0, ed integrando --=-<f.x'. Dinerenziamo 



^' 4/ 



qucfta equazione facendo variare anche la .v, e paragonando- 

 ne il relultato con la propoda a\remo xdxzizdj'ì.'.x . Quindi 

 r integrale primo della propella è rapprelentato dalle due 

 equazioni 



( I ) dz. = dj'-t}.x 



( 2 ) xdx = djf^'.x . 



/xdx 

 ^- — ,e folìituendo il valore 

 q,'.x 



' /^\dxì).x 



di dy nella prima ed integrando avremo2:= / '- — ; — .Quir>" 



J (p.x 



di l'integrale finito della propofta è efprefTo dalle due equa- 

 zioni fìinultanee 



/xdx(t>-x 

 (p'.X 



/xdx 

 <p'.x 



Se G clTerva che / ' '~z=(px f — '- Cdxi'.x / -, ' , 



J <p\x * J <p'.x '' J <p'..x' 



alla prima di quell'equazioni fi potrà dar la forma 



z = y (p.x — fdx-p'.x I . 



■^ J <^.x 



Dei due fegni integrali , che entrano ne' valori di z, e di ^ 



uno li potrà togliere dando un'altra forma a :x^ che però 



gli mantenga tutta la fua generalità, ma 1' a,:ro fempre vi 



rimarrà. 



All' equazione data fuppofla x coftante pofliamo anche 



jajd'z.—j'dzdy 

 dar la torma — ■ . c=:o, e troveremo le due equa- 



zioni 



( 3 ) j/dz — zdjf = dj-^ .X 

 (4) x}'dx = d_/i'.x 



V vv i i j 



