526 Riflessioni 



ove \|>-v è una funzione arbitraria, {e quali efprimono l' in- 

 tegrale priir.o della propofta. Da quefte due equazioni potre- 

 mo come fopra dedurre l'integrale iìnito, il quale non con- 

 terrà che la funzione arbitraria li.x , e potrà facilnjente ri- 

 durli all' altro data una certa forma a ■4/-V , che nulla to- 

 gliendo alla generalità di quella funzione introdurrà neli'ia- 

 tegrale <p.x in luogo di -^.x . 



Ma poiché abbiamo le quattro equazioni (:), (2), 

 (3)5 e (4) rofìTiamo eliminar da elle dz. e d/^ ed otten- 

 ghiamo le due equazioni 



(a) z. =zj>.t).x • — xl^.x 



(b) jf^'.x^-^y'.x. 



Quefte due equazioni trovate col metodo prò porto dal Sig. 

 Monge ^ nelle quali le due funzioni <p.x e A'.x fono arbitra- 

 rie ed indipendenti, pare a prima villa che in tutta la "loro 

 generalità rapprefentino l'integrale finito dell'equazione pro- 

 pofta. Infatti differenziata l'equazione (tz) ■, ed eliminata^ col 

 mezzo dell'equazioni {a) e [b) una delle funzioni arbitrarie 

 fi giunge all'una o all'altra dell'equazioni (i), e (5). Ma 

 convien riflettere che l'equazione (i) P^r efempio non fod- 

 disfà da fé fola alla propofta, ma deve aver luogo inlìeme 

 con lei anche l'equazione (2). Quindi le due equazioni {a) 

 e {b) per foddisfare alla propofta bifogna che comportino l'e- 

 quazione (2). Ora l'equazione {b\ differenziata ci dà d_y 



■=.d.-j- -, e foftituendo quefto valore nell'equazione (2} ab- 



DcdoC ' I DC 



biamo — — =^.^— -: dunque la funzione \L.x dipende dall' 



(P.X (p'.X - ... '-:■ 



altra <p.x. Integrando queft' ultima equazione troveremo --^^ 



, e %L.x=:^ fdxip'.x I -^, e. foftituito. quefto - va- 



(p'.X " ^ J j cp'.^v ^ 



lore l'equazioni (a) e (b) diventeranno 



^ rxdx ■■ inoi r, 



■z.r=y<p.x — / dx<^'.x I - — ■• 

 J f-^ 



'Xdx ; [,f V 



rxdx 



J (ti'.X ' 



(p'.X U. '/,'.i-, /•. .' 1 



