SULL* INTEGRAZIONE CCC. 5 i 7 



ii quale integrale è quel medefimo , che abbiamo trovato di 

 fopra, e comprende una loia funzione arbitraria . 



X. Che l'integrale finito di quell'equazioni ammetta 

 una fola funzione arbitraria e non due , come pcnfa il Sig. 

 Mon^e 1 n renderà più ciliare, fé alcune riHcllioni faremo 

 full' integrale aifegnato da quefto gran Geometra ad utì» da- 

 ta equazione, dal quale ha poi dedotta la fua regoli gtàe- 

 rale . Propofta l' equazione 



(A) ( r/.v' + d/' + dz,'' )' = «'< + (dzd\x—dxd':Ly i 



l-Y{dyd'z — dz.dyy^ 

 il Sig. Mo«^i? guidato -dà- lin'analili ugualmente profonda che 

 elegante ftabilifce, che poftc n : -i 



N-(x~xy(dz' -:y/.v')-:- 2 (x-i'.) {y-^.a'jdxdy-i-iy-^.y) '{df<àx:)~a-dx.' 

 N=(x-y:)\,H''+dx')^rz(x-xXk--4..xyxdz.-r(z-l.x'y(d/'-.dz.')-a\y'. 

 i due integrali primi della propofla fono il refultato dell' 

 eliminazione di « e di a' tra l'equazioni 



(f) = » (S)=» 



e r integrale finito e completo della medelima e il relultato 



dell'eliminazione delle quattro quantità a, a, -,- , — tra 



•^ ' dz. dj' 



Je Oefie foi equazioni, il quale integrale finito comprenderà 

 le due funzioni arbitrarie <!> e -^ . Siccome non li pollono 

 in generale efeguire l'eliminazioni di a e di «', cosi non è 

 facile il dimofh-ar qui come nell' efcmpio precedente , che le 

 due funzioni 't) e -j/ non fono ambedue arbitrarie, n-a una 

 dall'altra dipende. Ma que(fa dipendenza viene indicata dall'' 

 analifi mcdeiima dei Sig. Mo'nge { pag. 539 ): onde deve fuf- 

 lifiere e ne' due integrali primi, e nell'integrale finito, che 

 da queir analifi fono ftati dedotti. Il Sig. Monge ha ofierva- 

 to , che tra a, 0.*, e ^^.a eliOe una equazione limile all'e- 

 quazione (/]) tra -v , 7 , e 2: : ma il dedurre da ciò la rela- 

 zione tra (^.y. e A'-tt è lo fleflò che integrar la propofla . 



Per convincerfi della neccfiità di determinare quella re- 



