5a8 Riflessioni 



lazionc lì rifletta, che l'eliminazioni precedenti in generale 

 non fucceUcndo , non potremo ottenere efplicitamente che 

 degl'integrali finiti particolari della propofta. Ora fé per 

 aver quefti diamo dei valori particolari a capriccio alle fun- 

 zioni (p e ■+, come potremmo fare fé quefte funzioni fodero 

 tra loro indipendenti j avremo dall'equazioni, le quali non 

 foddisfaranno alla propofta, che nel cafo che i valori dati a 

 cp e i}' foddisfacciano alla relazione che tra loro deve aver 

 luogo. Quindi l'efpreffione precedente dell'integrale finito 

 farà affatto illuforia , fé non fi affegnerà la relazione tra <p 

 e 4' in modo , che dato un valore a volontà a (p i\ fappia 

 quello che neceflariamente fi deve dare all'altra funzione 4,. 



Per le medeiìme ragioni invece di affermare che i due 

 integrali primi trovati fono tra loro diverlì, fembra più efat- 

 to il dire che il fecondo è lo fteflo integrale che il primo , 

 ma prcfentato fotto una forma differente. Infatti acciò fofTe- 

 ro due integrali diverfi, converrebbe che le due funzioni <^ 

 e ^l' follerò ambedue arbitrarie: come riguardo all'equazioni 

 del fecond' ordine , che fono da loro ffelle integrabili, noi 

 diciamo che elle hanno due diverfi integrali primi, perchè 

 quefti contengono due coftanti tra loro indipendenti . Ma qui 

 la funzione (p efl'endo arbitraria , non lo è l' altra 4' , perchè 

 dalla prima dipende . 



Oltre le due forme date all'integrale primo della propo- 

 ùa. dal Sig. Mongc , fé ne potranno allegnarc varie altre. Si 

 ofTervi che nell' equazione {A) le variabili .\- , / , e z. fono 

 permurabili ; onde fé noi facciamo 



N'z:(;''x'''y(dx'<-ciy)-i-i(j-x'){z-Fi.x''')djdz.<iz.-Fi.x''y(dxUdz.')-a'dx' 



N''''=(z-a'"T(<^.v'Wx')+2(:::-a''''jf/-F2.a'''y/^ZH-r/-F2.«'''7(fl)''-:-^A;=)^<7V.v= 



le quali quantità nafcono dalle precedenti N ed N' fé in luo- 

 go di X vi ponghiamo/, o x, ciafcuna di effe ci darà l'in- 

 tegrale primo della propofta rapprefentato fotto una nuova 

 forma . Se adopriamo per efempio la prima , farà quefto in- 

 tegrale il refultato dell' eliminazione di x" tra le tre equa- 

 zioni 



N"=^o 



