sull' integrazione ecc. fi a 



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e così delle altre. Sarebbe aflTurdo, che una equazione del 

 fecond' ordine avede lei integrali primi : onde da quefto an- 

 cora lì rileva che le funzioni in efTj contenuti fono tra loro 

 dipendenti . 



Siccome l'equazione (A) non contiene che i differenzia li 

 delle variabili .v,/, 2,, porto dy=mdx , e dz.=zm'dx elfa fi 

 abballerà al prim' ordine e diventerà della forma 



(B) (i+m'-',m"ydx'=a'dm'+a'dm'U-a'(n]dm'--nj'dmy . 

 Qualunque (ia la forma dell'integrale di quefta equazione (Bj , 

 è certo per ciò che abbiamo \eduto all'articolo II, che egli 

 farà efprellb da due equazioni , le quali comprenderanno una 

 fola funzione arbitraria. In vigore di quefle due equazioni 

 faranno m ed W' efprefle per x; e quindi l'equazioni /=/W(^X', 

 e z.r=^jindx ^ le quali clprinisranno l'integrale finito dell'e- 

 quazione {A) , non conterranno che una fola funzione arbi- 

 traria . 



Da tutto ciò fembra che fi pofUi rilevare, non efTere 

 efatto l'integrale finito completo aflegnato dal Sig. Mongs 

 all'equazione {A). Per ottenere quefto integrale, bifognereb- 

 be che lì potell'e eliminare « dalle tre equazioni 

 N = o 



ed allora fi potrebbero applicare all' integrazione delle due 

 rifultanti equazioni in .v,/, e z. i metodi ordinarj . Ma fé 

 queft-a eliminazione non e in generale efcguibile, potrà però 

 riefcire allorché fi danno dei valori alla funzione cp , e ù po- 

 tranno COSI ritrovare degl' integrali finiti particolari deli' 

 equazione {A) . 



XI. Si può concludere da quello che abbiamo detto full* 

 equazioni del fecond' ordine , che qualunque lia l'ordine di 

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