sull'integrazione ecc. y^^ 



Prendendo N= -; troveremo che l' integrale primo della prò- 



porta fi efprime con le due equazioni 

 xeix -\-yd}f = duip'.u 



La prima equazione integrata ci dà x' ~{-j>' = Kp.u , e fofti- 



tuito quefto valore di x'' -j-/' nella feconda ella diventa 



z(p.u — a' , , , . ^ dx , /((p"-") 



ax' = du'it) M . cioè — = dii\/ ,e quindi 



X' ^ ' AT * z(p.u — a' '■ 



log. X z= r du y ' — - . Pertanto l'integrale finito della 



° J y 2(p.u — <7* ° 



propofta farà efprefTo dalle due equazioni 



x' -j-7''= -T-'' 



log. Ar= fdu ]/ — . 



Se facciamo 2({>.« = fl', la prima equazione diventa 



X*+y = a\ e la feconda , dx* = du^<p".u ci dà 



fimilmente .r' -j-^-' = <?' : dunque la propofta ammette un 

 integrale particolare efpreflb dalla fola equazione 

 X' +>-' — «' = o. 



Nei quattro articoli precedenti abbiamo percorfi tutti i 

 cafi dell'equazioni riputate afTurde; perciò adeflb poffìamo 

 francamente conchiudere che niuna dell' equazioni non fod- 

 disfaccenti ai criterj d'integrabilità fia adurda , ma che tut- 

 te ammettano un vero integrale efprefib in due o più equa- 

 zioni . 



Xxx iij 



