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y X ^ X y ' 



IV. Poiché , preib un afle qualunque HA' , 1' equazione 

 che ne deriva dipende dalle tre prime equazioni (i), {-)■, 

 e fj); quindi potremo rifolvere il problema, Te prenderemo 

 tre aifi qualunque di rotazione, e l'equazioni, che ne otter- 

 remo, equivarranno all'equazioni (1)5 {-)•, e iì)- Onde, 

 iiccome refta in noftro arbitrio la fcelta de' tre aili , avremo 

 infinite (oluzioni del problema, in foftanza le fteilb, ma di 

 un afpetto diverfo, tra le quali potremo fciegliere le più 

 femplici. Ma fé invece di tre affi ne prendeflliiio quattro o 

 un maggior numero, ficcome l'equazioni date dal quarto alle 

 e dai feguenti , per ciò che abbiamo dimoftrato , fon com- 

 prefe nelle prime tre, conliderando inlieme quattro o più 

 equazioni giungeremmo a dei valori di p' , P'', ecc. indeter- 

 minati, cioè della forma -, com'è noto dalla Teoria della 



o 



eliminazione. 



V. Abbiamo detto, che generalmente i tre afli fi poffo- 

 no prendere in qualunque modo : fé però effi paiFeranno tut- 

 ti pel punto G -, avremo due fole equazioni, perchè la terza 

 dipenderà dalle due prime. Siano ini'atti (fig. III. J prefi per 



.affi le tre rette H(? , HG ^ H"G, che pafTano pel punto G, 

 e fiano le perpendicolari tirate dai punti .^, B, C fui pri- 

 mo affé rifpettivamente x' , z," , — 2.'" , fui fecondo r',r", — r", 

 fui terzo s' , s" , — s"' i ove ponghiamo negative le perpendi- 

 colari, che nella figura cadono dalla parte dell'ade oppofla 

 a quella, in cui fon prefe le pofitive . Avremo l'equazioni 



P'z' + PV — P"'2:"'=o 



PV J_pV_PV"=o 

 ■■ P's'~^P"s" — P"''s"'=o. 

 Siccome manca la quantità P, non potremo avere il rappor- 

 to delle preflìoni al pefo, ma folamente dalle due prime' 

 equazioni il rapporto di due delle quantità P' , P', P'" alla 

 terza, e la terza equazione ci darà una equazione di condi- 

 zione tra 2.', z,", z,'" , r' , r", ecc.. Quefta equazione di con- 

 dizione non può aver luogo, perchè i punti A , B ., C pof- 

 fono edere in qualunque modo fituati : dunque la terza equa- 



