SOPRA ALCUNI PROBLEMI MLCCANICI . 54^ 



tiare CD come un vette che (ìa in equilibrio, nvendo in G 

 il punto di appoggio •> ed elTendo aej^'ravato in C e D dalie 

 potenze P" e F -j^ P . 



Se tirate ( lig. IV ) le rette GA-, GB, GC prendiamo 

 per aflì le rette a queftc rifpettivamcnte perpendicolari Aa , 

 Eh, Ce, avremo la l'oUr/.ione del Sig. Delanoe!. 



Tutte quefte foluz.ioni pertanto, e le altre iniìnite che 

 fi potrebbero dare prendendo tre a!li qualunque, fono egual- 

 mente efatte, ed i loro refultati fono conformi. 



VII. Se tutti i punti di appoggio A, B, C fono in di- 

 ritto, converrà che iia nella medelima retta con effi anche 

 il punto G, e fvaniranno inlìeme (Hg.IV) i triangoli AGB, 

 AGC , BGC -i ed il triangolo ABC; onde avremo il valore di 



o 

 ciafei'.na preifione elpredo da - , cioè indeterminato . I Si- 



o 



gnori d' Alembert e Bofl'ut avevano già oflervato, che i prin- 

 cipi delia Statica lafciavano quefto cafo indeterminato. Ma 



o 



ficcomc potrebbe dubitarli, che l'efprefllone indeterminata - 



o 



avefle luogo nelle particolari Ibluzioni di quefli Geometri , 

 ed in quella che nafce dal teorema écW Euler , e vi fofTc 

 qualche foluzione che dafle le preflioni fotto una forma de- 

 terminata, rifolviamo il problema nella mafìima generalità. 

 Prendiamo adunque ( ti-^. VI ) tre adi qualunque LM , LN, 

 MN , e tirando dai punti Cr, ^, 5, C fu di eflì le perpen- 

 dicolari chiamiamo GG' x, GG f , GG' z.. Ora fé x è l'an- 

 golo che Ja retta AC forma coll'afle LN avremo ylA'=^x 

 — AG ie'n x , BB' =:x~\- BG sen x , CC = x + CG scn x . Simil- 

 mente chiamando (i l'angolo, che la medelima retta AC for- 

 ma coir ade LA/, otterremo AA ^y—AG sen& ,BB =}'-'.BG seyj.Gt 

 GCz=.}'-^CGscn.B- E cosi pure, fé ^ e l'angolo formato 

 dalla retta AC coll'afle MN , avremo AA" z^z.-^- AG sen.y , 

 BB'r=zz. — BGsen.y, CC"=z7i~CG seyj.-y. Porto ciò per de- 

 terminare le preflioni efercitate fu' punti A, B, C abbiamo 

 per le cofe precedenti l'equazioni 



( 1 ) P'(x-AG se» x}~P'(x^.BG sen a)i-P'"(x^CG srn «)=Px 



(2) Fty-AG sen ^hP' (y^BG sen ^y.-P"(y^CG sen %y^Py 

 il) P'iz^AG sen y)+P {Z.-BG sen J.J+P (2.-CG sen y)-Pz 



