SOPRA ALCUNI PIIOBLEMI MECCANICI . 545 



parte; per dare un ulteriore fchiarimL-nto riguardo alla pri- 

 ma con(iderianio la ioluzione del Sig. Delanges , ove liccomc 

 ( tìg. VII ) i tre affi Aa ^ Bb , Ce ci hanno date tre equa- 

 zioni, pare a prima virta che, fé avremo un altro punto D, 

 r afle Dd Uà per darci una quarta equazione; in modo che 

 il problema fia determinato anche per quattro e più appog- 

 gi . Per efaminarc quefta queftione prendiamo una retta qua- 

 lunque AP, a cui riferiremo i quattro alfi Aa , Bb, Ce , Dd y 

 e quefta retta per maggior femplicità facciamola padare pel 

 punto A. Siano a, 3, 7, è gli angoli che refpettivamenrc 

 formano con la retta AP i quattro adi Aa , Bh , Ce , Dd nei 

 quattro punti A^b^c^d, ov'efli la incontrano, e (ìa Al>=ay 

 Ac:=l/ , Ad=c. Prendendo un punto qualunque M, tiriamo 

 da effo la perpendicolare MP fulla retta AP , e le perpendi- 

 colari MP , MP\ MF", MP'"' fu i quattro adi . Pollo ciò, 

 è evidente dalla teoria della permutazione delle coordinate , 

 che avremo 



MP' = AP sen x-^MP cos.x 



MP" = (a-]-AP)seyi$~MPeosfi 



MP"' = {h — AP) sen y — MP cos y 



MP "=z{e — AP)sen'c — MP cos h . 

 Facciamo (a) MP" = fn.MP' -^-tt.MP" -{-p.MP" , e foflituen- 

 do i valori di MP' , Ai? , ec avremo 

 e se/j^-APsrr.hMPcos^-M a sen S>^.pbsen'y-.-AP{m senx-\nsen!i-p seliy) 



<■ MP{m cos x-n cos B-p cos y) . 

 Eguagliando i coefficienti di AP e di MP avremo per de- 

 terminare le quantità ni ^ » , p le tre equazioni 



a a sen S> -\- p b sen y ■= e seni 



msenx-\-n sen 8 — p seny = — sen S 



m cos X — /; cos S ■ — p cos y=z — cos S . 

 I valori di m , n , p , che le ne ricaveranno, farano indepen- 

 denti dalla fituazione del punto M, e perciò l'equazione (a) 

 avrà luogo, ovunque G prenda il punto M. Onde fé chia- 

 miamo x, z' , 2,", ~' le diflanze dall'afle Aa de' punti G, 

 B, C, D ; u , «', «', «'" le diftanze dall'alfe Bb de' punti 

 G-, A, C, D ; t, t' , t" , t"' le diftanze dall'afle Ce de' punti 

 6' , /l , C , D ; e finalmente r, r' , r'', r' le diflanze dall' 

 alfe Dd de' punti G, A-, B , C; avremo r =: mz. -\- nu -{- pt ;' 

 r' = nu' -{- pt' , r' = wi' -j- pf' •> »* ' = wz,' ' -j- nu ' . 

 To/no VI. Z z z 



