SOPRA ALCUNI PROBLEMI MECCANICI. 549 



(P'ji'cos «'+?■>' coi u'+P 'y'" cos «'■'-(- ec. —Py) hi 

 -(P' x' sen a cos fi' -i-P' z." se» Ci" cos «"+?"' z'" se» a' cas S>'"+ec.)èu:zo 

 ove abbiamo prefo il fecondo membro negativo , percliè fé li 

 fpazietti ^'§«, ^-''^w, ec. accrefcono o diminuifcono le coordi- 

 nate x' , x", ec. , viceverfa li fpazietti z.''éu , z-éu, ec. dimi- 

 nuifcono o accrefcono le coordinate >' , >', ec. : onde fé gli 

 uni cofpirano eoo Li direzione delle rifpettive forze, gii al- 

 tri alia direzione di elle li oppongono. Avremo pertanto 

 l'equazione 



(4} P (/ cos x' - z,' sen «' cos 8') 4- P'V/" cos «" - x" scn a" cos R) 

 + P ' (f cos «'" — 2.'' sca x" cos è" ) -f ec. r= Pf 

 la quale cfprime che la fomma de' momenti rilpetto all' ade 

 delle .Y è uguale a zero. 



Col medefimo difcorfa troveremo rapporto agli alTi del- 

 le / e delle z. l'equazioni 



(5)P'(x' cos oc' —zJ sen x sen 3' ) + P" ( x" cos x'-zl' sen x sen fi" ) 



4- P" ( x" cos x" — z!" sen x ' sen 6 ' ) -f ec. = Px 

 {6) P(x' sen x' cos B'-/ sen x! sen B')+P(x' sen x'cos è -ysen x'sra è'-') 

 4- F' ( x" sen a!" cos &'" -/" sen a' sen &" ) 4- ec. = o . 

 Quell'equazioni (4), (5) e (6) contengono le condizioni 

 neceflarie , perche lia diflrutto il moto di rotazione del lifle- 

 ma intorno ai tre affi delle .\-, 7, e x; e quindi, com'è no- 

 to, perchè Ha impedito qualunque moto rotatorio del fifte- 

 ma. Tutte quelìe fei equazioni combinano con quelle, che 

 ha date il Sig. de la Grange nella fua eccellente Meccanica 

 per l'equilibrio di un lìfl-ema qualunque, e contengono la 

 piena rifoluzione del problema . 



XIV. Siccome abbiamo fei equazioni , potremo in gene- 

 rale determinare le preflioni P' , P', P', ec. quando il cor- 

 po è appoggiato a fei foflegni ; ma fé li appoggi faranno piìi 

 di fei, il problema reitera indeterminato. Convien però ri- 

 flettere che, fé .\i farà qualche relazione tra gli angoli a', 

 a'' , ec. /3' , , ec. ., la quale faccia dipendere alcuna delle 

 precedenti equazioni dalle altre, in tal cafo , perchè il pro- 

 blema fia determinato, bifogncrà che il numero degli appog- 

 gi lìa eguale al numero dell'equazioni tra loro indipenden- 

 ti, che rimangono. Così, fé per efempio gli angoli /S' , /3', 

 ce. faranno tutti eguali, l'equ-izioni (i) e (3) faranno affat- 

 to limili , ed il problema non farà determinato che per cin- 

 que appoggi. 



