SOPRA ALCUNI PROBLEMI MECCANICI. 551 



quelle rette, che abbiamo chiamate r' , u' per il primo ap- 

 poggio. Se adedo fortituiamo quefti valori nelle tre ultime 

 equazioni del problema , effe diventeranno 



P' t' cos oc' + P' t cos x" + F ' t" cos X ' -f ce. = Pt 

 P u' cos a' 4- P" "■' cos x" + ?'" u" cos x' ' + ec. = Pu 

 P' scn x {f cos /9'-«' sen fi'yP' sen a" (i" cos 0'-u" sen /3'> ec.ro. 

 A quell'equazioni faremmo fubito giunti, fé rifletten- 

 do che in un fiftema di punti collegati iniìcme lì polfono 

 riguardare le forze come applicate a qualunque punto d^lU 

 loro direzione , avcffimo conliderate le forze applicate tutte 

 ad un piano orizontale, ed aveffiino cj;rcato l'equilibrio di 

 quello piano . 



XVI. Ma per render quell'equazioni anche pili femplici 

 ofTerviamo che è in nollro arbitrio la fcelta degli adi, e dell" 

 origine delle coordinate. Prendiamo dunque il principio del- 

 le coordinate nel punto ^' , e facciamo padare uno degli affi 

 pel punto corrifpondente alle coordinate t\ li' , e l'altro fia 

 a quello perpendicolare. Se chiamiamo x' , y, x" , y" ^ x'" , 

 y" y ecc. le nuove coordinate avremo at' = o , /' = o , 7" = o ; 

 e quindi l'equazioni del problema diventeranno 

 ( 1 ) P cos x'-j- P'cos x -\- P cos x'' ~\- CCC.:=P 

 ( 1 ) P Sin X cos /5'-t-P" sen x" cos fi'-irP"' sen a'" cos /S"'-\-ecc. = o 

 ( 3 } P sen «' sen )S -f P' sen x' cos /S -f-P'' sen x'' cos /S"'-f ecc. — o 

 ( 4 ) P'x' cos X ~\~ P 'x'" cos x" ~\- P 'V' cos a"" + ecc. = Px 

 (5) P >'" cos X '" + P'y"" cos «"" 4- Pf 



( 6 ) P'x" sen x" cos ,i" -f- P" sen «" ( .v" cos /5" — /"' sen jS'" ) 

 4- P'sen x"" ( x'" cos 0'" —f'" sen 0'" ) -j- ecc. = o 

 Se i punti , ne' quali le direzioni delle forze incontrano il 

 piano orizontale, f^iranno tutti in diritto, oltre ady=o, 

 y=o a\remo ancora /'= o , 7'"=: o , ecc. e 1' equazione 

 (5J ci darà o-=.Py^ cioè anche il punto corrifpondente al 

 centro di gravità del corpo dovrà eflere in linea retta con 

 gli altri punti. E lìccome in queRo cafo rimangono cinque 

 equazioni , lì vede che il problema non tara determinato che 

 per cinque appoggi. 



XVII. Coniideriamo in primo luogo due foli appoggi, 

 e (iano (tìg. IX) /i e B i punti, ne' quali le direzioni delle 

 prellìoni fu' piani inclinati incontrano il piano orizontale. 

 Avremo l'equazioni 



