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C O S 



ricchirono i Tomi di quefta Società , e delle Accademie di 

 Parigi, e di Pietroburgo. 



CAPITOLO PRIMO. 



Formule trigonometriche . -\ 



§. I. 



I feni dell'arco di 3 gradi, e de'fuoi multiplici , pof- 

 fono efprimerfi efattamente per via di radici forde . Lambert 

 ( Suppkmenta tabularum logarithmicarum & trigonometrica- 

 rum ) ne ha dato una tavola, ma fenza dimoftrazione . Il 

 perchè non fia inutile efporla qui per via affatto femplice. 

 Fatto fen. 90°= i , ognun fa che (Trigonom. 18,43,44) 



fen. 30° = i 



fen. 45» = (/t 



fen. 60° = \\/s 

 Se ne deduce fen. 15° = fen. (45° — 30°) = fen. 45° cof. 30" 

 — cof 45<'fen.3o''r=^/l — il/f. Onde 



fen. ì5»=v/t-Vt 

 Nel modo flellb fi trova fen. (45° -|- 30°^ , o vero 



fen.75° = VT + V^r 

 Se fi nomina x il larr. del decagono infcntto nel cerchio, 



il cui raggio = i, è noto che i:x::x:i — x, donde x^ 



= 1 — X, equazione da cui emerge xz= — tH'V''' ^* 



fen. 18' = {x. Dunque 



fen. i8= = -i + iV^T. 

 Quello feno è la chiave di tutti li rimanenti, poiché fommi- 

 niftra il fondamentale, cioè il fen. 3° == fen. ( iS" — 15°^. 

 Giova per altro, a fcanfo di fatica, metter in opera, quan- 

 to fi può, i valori più femplici, che fono li tre monomj re- 

 cati in prima . Ecco la marcia , che al Sig. Lambre , ed a 

 me par la piìx pronta . 



fen. 72» = / ( I - fen.' 1 8» ) = i y ( I o -f 2 V/ 5 ) 

 fen. 12° = fen. (30°- i8» j=:7(v/( io + 2/5 )-/i5 4-/3) 

 fen. 48'' = fen. ( 30» + I 8») = 1 (/( IO + 2/ 5 ) +/ I 5 -^3) 

 fen.27»=:fen.(45<'-iS') = i(/(5 + /5)-/7+K0 



