Trigonometriche. 5 



Finalmente e/Tendo log. tang. /l=:log. fen.^ — log. cof. /^; 

 prendendo la dMerenza delle due Serie trovate fopra , e ri- 

 ducendo, fi ottiene 



log.tang.y4 = log.^ + M(— + + r+ 



^ ^3 9-IO 5.7.9^ 3-4-5 •7-9 



14^^'° 1414477^" 32764 ^" 



3.5\9'.ii 3'.5^7'.9%ii.i3 3^5^7^9^I 1.13 



4 ~ — — h ecc. ) 



2'.3'-5'-7-9'.ii-i3-i5-i7 



L'enunziatione del problema è fodisfatta a rigore per ri- 

 spetto al cofeno folamente: poiché pel feno e per la tangente 

 è meftieri che, oltre rarco,fia dato anche il fuo logaritmo. 

 Ma quefto fi computa prefiamente con le formule e metodi , 

 che ho efibiti ( 175 e fegg. ). Del redo, per formar tavo- 

 le, quando fi folTero calcolati li logaritmi de'cofeni da 0° a 

 45°, tutti li rimanenti, come anche quelli delle tangenti, fi 

 confeguifcono per via di femplici fottrazioni (189). 



Le nuove ferie, che ho date or ora, fono grandemente 

 più comode e Speditive, e rinvenute affai pili facilmente, di 

 quelle di 'Eulero ( Analj/f. infin. Tom. I. 194). 



CAPITOLO SECONDO. 



Formule implicate d' immaginari . 

 §. L 



Il P. Fontana è flato il primo, per quel ch'io liippia ^ 

 a trovare direttamente l'efpreffìoni immaginarie dc'feiii e co- 

 feni degli archi multiplici ( Tom. I di quefta Socii;ta , pag. 

 189 ), dimoftrandole rigorofamente , non già conchiudendo- 

 le per analogia, come fanno Eulero ( Tom. I. 133 ), Rie- 

 cati ( Injìit. analft. lib. II, cap. 12 ), Mandai t ( AJìronomie 

 fpbérique , pag. 40 ), ecc. Sulle traccie del prelodato Socio 

 m'ingegnerò anch'io d'apportar qualche facilità a quello ra- 

 mo non infecondo della moderna analifi . 



E' noto, parlando de' logaritmi iperbolici, che ( Tri- 

 gonom. 179 ), detto n un numero qualunque, 



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