Trigonometriche. 7 



quantità efponenziali immaginarie a feni e cofeni d'archi 

 reali. Ma procedendo dai numeri ai logaritmi, A\/ — i log. 

 e, o vero A\'-i =^og.(co{. A + kn.A/—i ) ; così -^/-i 

 E=: log. ( cof. ^ — ki\.A\/ — i). Sottraendo quefta dall'altra, 

 fi ha 2^j/ — i=log. fcof. /ì^l-fen. ^\/— i;-- Iog.(cof.^ 



- fen. JV -I ) = log. -^-^^3^^|;-3-^ . Laonde 



I co{. A + kn. Aì/-i I , i + tang. ^\/-i 



^""2/-! ^■cof.^-fen.y^/-i 2J/-I ° i-tang.yì^-i' 

 che fono le note formule, utiliffime nel calcolo integrale, 

 per ridurre ad archi circolari i logaritmi immaginar;. 



§. IL 



Poiché y^/-ir=log.(cof.^ + fen.^y-i ), farà»^/-i 

 = B log. ( cof. A + fen. A\/-i )=z log. ( col. A + fen. A\^ -i )". 

 Ma ponendo, nella prima equazione, nA in luogo di yl , fi 

 ha pure «^^ — i =log. ( cof. «/l + fen. «^^ — i). Dunque 



log. Ccof.»^ + fen. «^y' — I )=:log. (cof ^ + fen.^y' — * )" • 

 E paflando a' numeri, coLnA + kn.nAy — i =(cof. ^ + fen. 

 A\/—ir. 



Nello ùeKo modo, dall' equazione — A\/ — i = log. 

 (cof. ^ — fen.^y' — i; fi ricava cof. «^i — fen-w^lV-i =(cof/f 



— fen. ^y/ — I r- 



Sommando infìeme le due equazioni finali trovate or 



ora , fi confeguifce 



, , (co{.A + kn.A\/-iy-{-(coi:.A-f^n.A\/-i)'' 



cof. yjA=: -^ *^ ^ 



2 



Prendendo la differenza delle medefime equazioni, 



( cof. i4 + fen. ^i/— I )" - ( cof. yl - fen. .^ 1/- 1 r 



\trì.nA=- —, • 



2V^-i 



Il P. Riccati ( lìb. III^ cap. 3, «.' 25... 3 6 ) applica 



quefte equazioni a rifolvere, parte co' feni iperbolici e parte 



co' circolari , quelle della forma, dove i cofeni degli archi 



multiplici fono efprefli da potenze del cofeno dell' arco fem- 



plice ( Trig. 125 ) . 



