8 Cose 



CAPITOLO TERZO; 



D'alcune Serie trigonometriche . 



§. 1. 



Trovar la formala generale del Jena dell' arco multìplice , 

 efprejfo da potenze del feno dell'arco femplice . 



Per la Serie notiffima ( Trig. 149 ), ch'efprimc il feno 

 con le potenze dell'arco, fi ha 



n'A' n'A' n'A- 



fen. nA = nA — . ! — + ecc. 



2.3 2.3.4.5 2.3.4.5.6.7 



Ma l'altra Serie (144), ch'efpnme l'arco con le potenze 

 del feno , dà 



, , fen.M 3 itnJA 3.5 fen.M , 



2.3 ^•4-5 2.4.6.7. 



A'^ fen.M-f !^^+C-^ +-^)ien.M+ecc. 



2 ^2-4-5 2 .3 

 , , 5 fen.M , 



A'^ fen.M-l- }-ecc. 



2.3 



^'= fen.'/i -j-ecc 



Softituendo quefti valori nella ferie antecedente , riefce 



nkn.'A 3«fen.M 3.5«fen.M 

 «^ = «fen.^+-— 4--^^;^;^ + ---^^^ 4-ecc. 



tjìAi »' fen.M »'fen.M 37W'fen.M 



iL—--'^ • — ecc. 



2.3 3.4 2.3.4.5.6 



n' fen.M 5 n^ fen.M , 



■\ h 4- ecc. 



2.3.4.5 2.3.4.5.6. • 



«'fen.M 



__ '"' = • — ecc. 



2.3.4.5-6-7 2.3.4.5.6.7^ 



Ma li coefficienti delle potenze medefime di fen. A lì riduco- 



^ . .r ■ ■ : n-~n^ n{n^—\) 



no alle feguenti efpreffioni uniformi, cioè = ; 



° 2.3 2.3 



3« »' n' o«— io«'4-«^ __»(»'— 1 ) (»'-9). 



2.4-5 " 34 2-3-4-5 "~ 2.3.4-5 "" 2.3.4.5 



3.5 w 3 7»' 5^'_ »' zz-)n-z^9n '^i^n_-^ 



2.4.6.7 2.3.4.5.6" 2.3.4.5.6. 2.3.4.5.6.7" 2.3.4.5.6.7 



